Beweis einer Gleichung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:17 Fr 17.09.2010 | | Autor: | kawu |
Aufgabe ist, diese Gleichung zu beweisen:
[mm] $\frac{{2k \choose k}}{2^{2k}} [/mm] = [mm] \frac{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot \cdot \cdot (2k-1)}{1\cdot 2\cdot 4\cdot 6\cdot \cdot \cdot (2k)}$
[/mm]
Ich sitze jetzt seit 2 Tagen vor dieser Aufgabe. Kann mir da mal jemand einen kleinen Tipp geben?
lg, KaWu
PS: Ja, Analysis ist das sicher nicht aber ich habe die Aufgabe aus dem Analysis1 Buch von Harro Heuser. Ich hoffe, dass ist nicht allzu schlimm.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:29 Fr 17.09.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Es ist [mm] \vektor{2k \\ k}=\frac{(2k)!}{k!*k!}= [/mm] und [mm] 2^{2k}=(2^k)^2.
[/mm]
Daher gilt: [mm] \frac{\vektor{2k \\ k}}{2^{2k}}=\frac{1*2*3*4*...*(2k-1)*2k}{(1*2*3*..*(k-1)*k)^2*(\underbrace{2*2*...*2}_{\text{k Stück}})^2}.
[/mm]
Im Nenner nun beide Klammern zusammenfassen und kräftig kürzen.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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