Beweis einer Behauptung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Do 12.10.2006 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | 1) Für alle [mm] n \in \IN_0 [/mm] ist [mm] a_n = 6^{n+2} + 7^{2n+1} [/mm] durch 43 teilbar.
2) Für alle [mm] n \in \IN [/mm] gilt [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] [mm] (i+1)i = \bruch{1}{3} [/mm] [mm] n(n+1)(n+2) [/mm] |
Vorab: Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Ich habe keine Idee, wie ich so einen Beweis angehen muss.
Mein erster Versuch war
[mm] 6^{n+2} [/mm] + [mm] 7^{2n+1} [/mm] = 43x
Dann kam ich aber schon nicht mehr weiter.
Bei der 2. Aufgabe finde ich noch nicht einmal einen Anfang.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:47 Do 12.10.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo Susanne,
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> Ich habe keine Idee, wie ich so einen Beweis angehen muss.
> Mein erster Versuch war
> [mm]6^{n+2}[/mm] + [mm]7^{2n+1}[/mm] = 43x
> Dann kam ich aber schon nicht mehr weiter.
> Bei der 2. Aufgabe finde ich noch nicht einmal einen
> Anfang.
Wenn eine Beweisaufgabe mit "für alle [mm] n\in\IN" [/mm] beginnt, dann riecht das erstmal nach einem Beweis durch vollständige Induktion (wenn einem nicht noch eni besserer Weg einfällt).
Kurz am Beispiel der ersten Aufgabe skizziert:
1.)(Induktionsanfang) zeige, dass die Aussage für n=0 (oder n = 1, je nachdem ab wo man die Gültigkeit der Aussage beweisen muss) richtig ist. Hier:
[mm]a_0 = 6^2 + 7 = 43[/mm] und das ist ja wohl durch 43 teilbar.
2.) (Induktionsannahme)Man nimmt an, dass die Aussage für ein beliebiges [mm] n\in\IN [/mm] gilt. D.h. hier
[mm]6^{n+2}+7^{2n+1} = k*43[/mm] mit [mm] k\in\IN
[/mm]
3.) (Induktionsschluss)Man folgere aus 2.), dass die Aussage auch für n+1 gilt, also dass [mm]6^{n+1+2}+7^{2(n+1)+1}[/mm] durch 43 teilbar ist. Das wäre dann Deine Aufgabe... (letzter Tipp: 49 = 43+6)
Das Grundsätzliche Beweisvorgehen ist bei der zweiten Aufgabe das gleiche. Beim Schritt [mm] n\to [/mm] n+1 kann man einfach den (n+1)ten Summanden separat schreiben und für die übrige Summe die Induktionsannahme verwenden.
Viel Spaß dabei!
Gruß
piet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:13 Fr 13.10.2006 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Piet,
vielen Dank für Deine schnelle Hilfe !!!
Als ich gestern direkt antworten wollte, kam mir leider etwas dazwischen und so komme ich erst jetzt dazu, mich zu bedanken.
Ich denke, das mit der Induktion habe ich "theoretisch" verstanden, in der Anwendung haperts.
Im Beispiel 1 komme ich aber ab
[mm] 6^{n+3} + 7^{2n+3} = 43k [/mm]
[mm] 6^{n+3} + (7^{2n})(7^3) = 43k [/mm]
wieder nicht weiter.
An Deinem Tipp mit 49 = 6 + 43 habe ich den ganzen Abend rumgeknobelt, bin aber ausser auf [mm] 7^2 [/mm] = 49 zu keiner weiteren Erleuchtung gekommen.
Vielleicht gibst Du mir noch einen Tipp ?
EIn Gruss und nochmals vielen Dank, Susanne.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:17 Fr 13.10.2006 | | Autor: | Sashman |
Moin Susanne!
Hab mir mal deine anderen Fragen, die du in diesem Forum gestellt hast, durchgelesen und komme zur Annahme das wir den selben Kurs sprich
1102 lineare Algebra 1 bzw 1104 lineare Algebra 1 via Fernstudium in Hagen belegt haben.
Sollte dies der Fall sein schau mal in die im Scriptum erwähnte Leseecke.
Besoders interessant finde ich den Aussagenteil zur Vertiefung.
Dort sind induktive Beweise an besonders schönen Fällen *grins*
nochmals erklärt.
Sollte ich mich geirrt haben vernichtet sich diese Nachrich von selbst.
MfG
Sashman
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:16 Fr 13.10.2006 | | Autor: | SusanneK |
SUPER, vielen Dank !
Habe gerade darin gestöbert, da wird doch manches noch ausführlicher erklärt und mit Beispielen unterlegt.
Danke, und einen schönen Abend, Susanne.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:24 Fr 13.10.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo Susanne,
die Diskussion ist jetzt zwar schon in ein paar andere Richtungen witermarschiert, aber hier dann doch nochmal als Erläuterung zu meinem Tipp (um eventuell doch noch die ganze modulo-Rechnerei herumzukommen):
Wir starten mit [mm]6^{n+3} + 7^{2n+3}[/mm]. Im zweiten Summanden hast Du dann die Potenz aufgespalten, was schonmal ein Schritt in die richtige Richtung ist. Allerdings ist Ziel bei einem Induktionsschritt, irgendwann die Induktionsannahme verwenden zu können, d.h. wir brauchen irgendwo [mm]6^{n+2} + 7^{2n+1}[/mm]. Deshalb macht man besser wie folgt weiter:
[mm]6^{n+3} + 7^{2n+3} = 6^{n+2}*6 + 7^{2n+1}*7^2 = 6^{n+2}*6 + 7^{2n+1}*49[/mm]
Das sieht schon mal recht ähnlich aus, nur stehen noch irgendwelche hässlichen Faktoren dabei. Wären die Faktoren in beiden Summanden gleich, dann könnte man sie ausklammern und hätte die linke Seite der Induktionsannahme dastehen - sind sie aber leider nicht. Frei nach der Devise "Was nicht passt wird passend gemacht" kommt dann mein Tipp ins Spiel: schreibe die 49 als 6 + 43 (mit [mm] 7^2 [/mm] = 49 warst Du ja schon ziemlich dicht dran) und dann gehts so weiter:
[mm]6^{n+2}*6 + 7^{2n+1}*(6+43) = 6^{n+2}*6 + 7^{2n+1}*6 + 7^{2n+1}*43 [/mm]
Bei den ersten beiden Summanden kann man jetzt ausklammern:
[mm](6^{n+2}+7^{2n+1})*6 + 7^{2n+1}*43[/mm]
Preisfrage: Warum sagt uns diese Zeile zusammen mit der Induktionsannahme, dass das Ergebnis durch 43 teilbar ist?
Gruß
piet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Fr 13.10.2006 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Piet,
VIELEN DANK für Deine Mühe !!
Deine Erklärung ist genial !
> [mm](6^{n+2}+7^{2n+1})*6 + 7^{2n+1}*43[/mm]
Bis dahin kann ich auch noch folgen.
Aber dann..
Stimmt meine Ausführung ?
Die Induktionsannahme war [mm] 6^{n+2}+7^{2n+1}=k*43 [/mm]
Wenn ich versuche einfach weiter aufzulösen erhalte ich
[mm] 6^{n+2} + 7^{2n+1} = \bruch {-7^{2n+1}}{6}*43 [/mm]
und das bedeutet, dass die linke Seite ein Vielfaches von 43 ist.
Einen Gruss und vielen Dank, Susanne
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 Fr 13.10.2006 | | Autor: | diego |
Also ich dacht das reicht schon. Da man [mm] 43+7^{2n+1} [/mm] durch 43 teilen kann ist doch die ganze Summe durch 43 teilbar, oder ist das zu einfach gedacht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:28 Sa 14.10.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo Susanne,
Du musst etwas aufpassen, was ich da so nach und nach hingeschrieben habe waren nur Umformungen eines bestimmten Terms. Wir haben es hier nicht mit einer Gleichung zu tun, die man in irgendeiner Weise auflösen kann!
Ausserdem hast Du ja auch die Induktionsannahme noch gar nicht verwendet - wenn das bei einem Induktionsbeweis auftaucht gibt es zwei Möglichkeiten: entweder kann man sich die Induktion sparen oder es ist noch irgendwo der Wurm drin. In diesem Fall gilt leider letzteres.
Bis jetzt hatten wir ja durch Umformungen gezeigt, dass
[mm]6^{n+3} + 7^{2n+3}=(6^{n+2}+7^{2n+1})*6 + 7^{2n+1}*43[/mm]
Nach Induktionsannahme ist aber doch [mm]6^{n+2}+7^{2n+1} = k*43[/mm] mit [mm] k\in \IN. [/mm] Also wenden wir diese Gleichheit in der Klammer an und bekommen
[mm]k*43*6+7^{2n+1}*43[/mm]
Wenn wir 43 ausklammern haben wir
[mm](k*6+7^{2n+1})*43[/mm]
Diese ganze Rechnerei hat jezt also gezeigt, dass
[mm]6^{n+3} + 7^{2n+3}=(k*6+7^{2n+1})*43[/mm]
Jetzt ist aber k eine natürliche Zahl, damit ist die ganze Klammer eine natürliche Zahl und das bedeutet ja, dass die rechte Seite ein ganzzahliges Vielfaches von 43 ist - und somit sicher auch die linke Seite.
Das war jetzt die ganz ausführliche Variante, im Prinzip würde es aber auch reichen wie Yvonne zu sagen, dass [mm]43*7^{2n+1}[/mm] (das + ist denke ich ein Schreibfehler) durch 43 teilbar ist, die Klammer ist wegen der Induktionsannahme durch 43 teilbar, damit ist es sicher auch die Summe.
Gruß
piet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:49 Sa 14.10.2006 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Piet,
VIELEN VIELEN DANK für Deine Mühe und Deine Geduld, mir das alles so ausführlich zu erklären !
Ich denke, ich habe Induktionsbeweise jetzt verstanden, muss aber noch etwas üben, um darin sicherer zu werden.
Nochmals DANKE und einen schönen Abend, Susanne.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:52 Do 12.10.2006 | | Autor: | Sashman |
Moin Suse!
Iduktive Beweise laufen immer nach dem selben Schema ab:
1.) zeige dass die gegebene Aussage für einen Startwert x gilt
oft ist dass 0 wie bei 1) oder 1 bei 2)
2.) Induktionsvoraussetzung
wir nehmen an dass die Aussage für ein belibiges aber fest
bestimmtes [mm] k\in\IN [/mm] gelte (der Startwert sichert dass es wenigstens
ein solches k gibt)
3.) folgt der eigentliche Beweis
du hast zu zeigen das aus der Gültigkeit der Induktionsvoraussetzung
auch die Gültigkeit der Aussage für die auf k folgende Zahl k+1 folgt
Damit hagelst du dich sozusagen vom Startwert beginnend durch die natürlichen Zahlen und hast die Assage allgemein bewiesen.
Als Beispiel mal 2)
[mm] \underline{Iduktionsanfang (IA)}\\
[/mm]
sei n=1:
[mm] \sum_{i=1}^1(i+1)i=2=\frac{1}{3}*1*2*3=2
[/mm]
[mm] \underline{Induktionsvoraussetzung (IV)}
[/mm]
[mm] s_k=\sum_{i=1}^k(i+1)i=\frac{1}{3}k(k+1)(k+2)
[/mm]
[mm] \underline{Beweis}
[/mm]
[mm] \sum_{i=1}^{k+1}(i+1)i=\sum_{i=1}^k(i+1)i+(k+1)(k+2)\nl
[/mm]
[mm] \stackrel{(IV)}{=}\frac{1}{3}k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)\nl
[/mm]
[mm] =(k+1)(k+2)[\frac{1}{3}k+1]*\frac{3}{3}\nl
[/mm]
[mm] =\frac{1}{3}(k+1)(k+2)(k+3)
[/mm]
hoffe alle Klarheiten beseitigt
MfG Sashman
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:46 Fr 13.10.2006 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Sashman,
vielen Dank für Deine ausführliche Hilfe !
Ich fürchte, ich habe es aber noch nicht so ganz verstanden, was Du mir erklärt hast.
1. Warum kann ich nicht einfach für i und n im letzten Schritt n+1 einsetzen, so dass die Gleichung lauten würde:
[mm] (n+1+1)(n+1) = \bruch{1}{3}(n+1)(n+1+1)(n+1+2) [/mm] ?
2. Ich verstehe diese Zeile nicht:
[mm] \sum_{i=1}^{k+1}(i+1)i=\sum_{i=1}^k(i+1)i+(k+1)(k+2)\nl
[/mm]
Müssten die Summenzeichen nicht vertauscht sein ?
Gruss und Dank, Susanne.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 Fr 13.10.2006 | | Autor: | statler |
Hey Susanne!
> 1. Warum kann ich nicht einfach für i und n im letzten
> Schritt n+1 einsetzen, so dass die Gleichung lauten würde:
> [mm](n+1+1)(n+1) = \bruch{1}{3}(n+1)(n+1+1)(n+1+2)[/mm] ?
>
> 2. Ich verstehe diese Zeile nicht:
> [mm]\sum_{i=1}^{k+1}(i+1)i=\sum_{i=1}^k(i+1)i+(k+1)(k+2)\nl[/mm]
> Müssten die Summenzeichen nicht vertauscht sein ?
Vielleicht versuchst du es mal ganz unmathematisch mit der verpönten 'Punkte'-Schreibweise. Dann ist
[mm] \sum_{i=1}^{k+1}(i+1)i [/mm] = 2*1 + 3*2 + ... + (k+1)*k + ((k+1)+1)*(k+1)
und
[mm] \sum_{i=1}^{k}(i+1)i [/mm] = 2*1 + 3*2 + ... + (k+1)*k
wobei die Punkte oben und unten genau die gleichen Summanden vertreten. Dann sieht man aber (hoffentlich) die Richtigkeit der Gleichung 2).
Bei 1) verschteh ich dein Problem nicht, i ist der Summationsindex, der einen Bereich der natürlichen Zahlen durchläuft.
LG
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Fr 13.10.2006 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Dieter,
vielen Dank für Deine schnelle Hilfe !
> Bei 1) verschteh ich dein Problem nicht, i ist der
> Summationsindex, der einen Bereich der natürlichen Zahlen
> durchläuft.
Dank Deiner Punkte-Schreibweise fiel bei mir jetzt der Groschen und ich habe meinen Denkfehler erkannt ! VIELEN DANK !
Trotzdem denke ich (oder ist das immer noch falsch), dass
[mm]\sum_{i=1}^{k+1}(i+1)i=\sum_{i=1}^k(i+1)i+(k+1)(k+2)\nl[/mm]
hier [mm] \summe_{i=1}^{k+1} [/mm] mit [mm] \summe_{i=1}^{k} [/mm] vertauscht werden müsste - oder ?
LG
Susanne.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:42 Fr 13.10.2006 | | Autor: | statler |
Junge Frau, liebe Susanne!
> Trotzdem denke ich (oder ist das immer noch falsch), dass
>
> [mm]\sum_{i=1}^{k+1}(i+1)i=\sum_{i=1}^k(i+1)i+(k+1)(k+2)\nl[/mm]
>
> hier [mm]\summe_{i=1}^{k+1}[/mm] mit [mm]\summe_{i=1}^{k}[/mm] vertauscht
> werden müsste - oder ?
Links steht die lange Summe mit k+1 Summanden. Rechts steht erst die kürzere Summe mit k Summanden und dann der (k+1)-te Summand gesondert. Eigentlich müßte der natürlich (k+2)(k+1) heißen, aber wg. der Kommutativität... Das ist genau so (und nicht anders) richtig!
Wenn ich die Zahlen bis 100 addieren will, kann ich das auf einen Ruck machen, ohne auf mein Display zu gucken, oder ich addiere erst bis 99, merke mir das Ergebnis und addiere dazu dann noch die 100. Da für die Addition das Assoziativitätsgesetz gilt, kommt dasselbe raus. Wetten, daß?
Sag ja!
Ein Wochenendgruß aus Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:24 Fr 13.10.2006 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Dieter,
VIELEN DANK - jetzt habe ich lange lange nachdenken müssen, eine Kaffee getrunken mit Formeln vor mir und dann hat es endlich klick gemacht. Vielen, vielen Dank für Deine Geduld.
Das mit dem Kommutativgesetz hatte ich vorher schon verstanden, aber das Summenzeichen erst jetzt richtig begriffen.
> dazu dann noch die 100. Da für die Addition das
> Assoziativitätsgesetz gilt, kommt dasselbe raus. Wetten,
> daß?
> Sag ja!
JA ! *grins*
Einen lieben Gruss und nochmals vielen Dank, Susanne.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:31 Fr 13.10.2006 | | Autor: | statler |
Hey Susanne!
> 1) Für alle [mm]n \in \IN_0[/mm] ist [mm]a_n = 6^{n+2} + 7^{2n+1} [/mm]
> durch 43 teilbar.
Kannst du die 'modulo'-Rechnung? Hier modulo 43
Es ist nämlich [mm] 7^{2} \equiv [/mm] 6 (43)
und damit ist weiter
[mm]6^{n+2} + 7^{2n+1}[/mm] [mm] \equiv 6^{n+2} [/mm] + [mm] 7*(7^{2})^{n} \equiv 6^{n+2} [/mm] + [mm] 7*6^{n} \equiv 6^{n+2} [/mm] + [mm] (6+1)*6^{n} \equiv 6^{n+2} [/mm] + [mm] 6^{n+1} [/mm] + [mm] 6^{n} \equiv 6^{n}*(6^{2} [/mm] + 6 + 1) [mm] \equiv 6^{n}*43 \equiv [/mm] 0
und das ist genau die Behauptung!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:06 Fr 13.10.2006 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Dieter,
vielen Dank für Deine Hilfe !
Nein, ich kenne die modulo-Rechnung nicht. Klingt so, als könnte man das mit jeder Zahl machen !?
Manches konnte ich nachvollziehen, manches nicht:
1) Wie kommst Du von [mm] 7*(7^2)^n [/mm] im 2.Schritt auf [mm] 7*6^n [/mm] im 3.Schritt ?
2) Warum ist [mm] 6^n*43 \equiv 0 [/mm] ein Beweis dafür, dass die Behauptung (durch 43 teilbar) wahr ist ?
Einen Gruss und Dank nach Harburg, Susanne.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:32 Fr 13.10.2006 | | Autor: | statler |
Hey Susanne!
> Nein, ich kenne die modulo-Rechnung nicht. Klingt so, als
> könnte man das mit jeder Zahl machen !?
Außer 0! Es ist a [mm] \equiv [/mm] b mod n [mm] \gdw [/mm] n|(a-b)
Gesprochen: a ist kongruent b modulo n
Mit [mm] \equiv [/mm] kann man fast so rechnen wie mit =
> Manches konnte ich nachvollziehen, manches nicht:
> 1) Wie kommst Du von [mm]7*(7^2)^n[/mm] im 2.Schritt auf [mm]7*6^n[/mm] im 3.Schritt ?
Ich habe einfach für [mm] 7^{2} [/mm] 6 eingesetzt; das geht, weil die beiden ja kongruent mod 43 sind.
> 2) Warum ist [mm]6^n*43 \equiv 0[/mm] ein Beweis dafür, dass die
> Behauptung (durch 43 teilbar) wahr ist ?
Du wirfst einfach wie bei einer Gleichungskette den ganzen Mittelteil weg. Dann steht da [mm] 6^{n+2} [/mm] + [mm] 7^{2n+1} \equiv [/mm] 0 mod 43, und das bedeutet eben, daß die linke Seite durch 43 teilbar ist.
> Einen Gruss und Dank nach Harburg, Susanne.
Gruß zurück wohinauchimmer
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 Fr 13.10.2006 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Dieter,
VIELEN Dank für Deine Hilfe.
Ich fürchte, das ist noch eine Nummer zu gross für mich.
Kongruenz kenne ich noch nicht, aber was nicht ist kann ja noch werden 
> Außer 0! Es ist a [mm]\equiv[/mm] b mod n [mm]\gdw[/mm] n|(a-b)
> Gesprochen: a ist kongruent b modulo n
Das heisst dann wohl in diesem Fall [mm] a=7^2 [/mm] und b=6 ?
Einen Gruss und Dank aus Köln, Susanne.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:31 Fr 13.10.2006 | | Autor: | Sashman |
Tach nochmal Susanne!
Zur modulo-Funktion (Dieter möge mich bitte verbessern wenn ich nicht ganz korrekt bin):
Als erstes die Funktion Abrundungfunktion (Gaußklammer [] ):
[] ist eine Abbildung von []: [mm] \IR\to\IZ, [/mm] die jedem [mm] x\in\IR [/mm] die größte ganze Zahl n kleiner gleich x zuweist.
So dass [mm] n\le [/mm] x<n+1 gilt.
modulo Funkton:
p=(a mod [mm] n)=a-\big[\frac{a}{n}\big]*n
[/mm]
p ist also der ganzzahlige Rest der der Division von a durch m bleibt.
Bsp.
17 mod 3 = 2, da 17 = 5×3 + 2 (drei passt fünf mal in 17 und es bleiben zwei übrig der Rest ist also zwei)
2 mod 3 = 2, da 2 = 0×3 + 2
Wenn $a mod n = b mod n$, dann folgt nicht daraus, dass a = b ist, sondern nur, dass sich a und b um ein ganzzahliges Vielfaches von n unterscheiden.
[mm] 7^2\equiv [/mm] 6 (43) bedeutet nun einfach nur dass [mm] 7^2 [/mm] zu der Menge der Zahlen gehört die bei der Division durch 43 den Rest 6 lassen.
Das ist übrigens übertragen auch der Hinweis von Piet [mm] (7^2=49=43+6).
[/mm]
Das ist weiterhin gleichbedeutend mit (ich gehe immernoch davon aus das meine Annahme in obiger Mitteilung richtig ist) der im Script eingeführten Äquivalenzrelation [mm] \sim_n:
[/mm]
Zitat aus selbigem:
Für [mm] a,b\in\IZ [/mm] setzen wir [mm] $a\sim_n [/mm] b$, wenn $n$ die Zahl $a-b$ teilt, d.h. wenn es ein [mm] x\in\IZ [/mm] gibt, soo dass nx=a-b.
Soweit so gut.
Ich denke aber das Piets Ansatz der günstigere ist.
Wir können das ja mal durchkauen, wenn du deine bisherigen Ergebnisse
postest.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:46 Fr 13.10.2006 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Sashman,
vielen Dank für Deine ausführliche Erklärung !!!
Ich denke, ich habe das jetzt verstanden.
> Das ist weiterhin gleichbedeutend mit (ich gehe immernoch
> davon aus das meine Annahme in obiger Mitteilung richtig
> ist) der im Script eingeführten Äquivalenzrelation [mm]\sim_n:[/mm]
So weit bin ich noch nicht, ich fürchte, ich habe noch ein hartes Wochenende vor mir
Vielen Dank, Susanne.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:10 Fr 13.10.2006 | | Autor: | MichaelN |
Hallo Susanne,
ich habe den gleichen Kurs (1104) belegt und auch die gleichen Schwierigkeiten!
Deine Fragen und Antworten dazu, haben mir sehr geholfen.
Kann es sein, dass in Aufgabe 1.1 alle Aussagen wahr sind!?
Zur Aufgabe 1.3, gibt es in der Leseecke des Kurses 1104 unter dem Punkt Aussagenlogik, Kapitel 5. Vollständige Induktion, die Beweise und einige gute Erläuterungen dazu.
Muss jetzt leider weiter, aber auch ich habe ein anstrengendes Wochenende vor mir.
Gruß Michael
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:19 Fr 13.10.2006 | | Autor: | diego |
Hallo,
wie ihr vielleicht gemerkt habt bin ich auch im Kurs.
Bei 1.1 sind bei mir alle Aussagen richtig bis auf 5 und 6.
Wann schickt ihr die Antworten los? Reicht das Sonntag Abend??? Hab nämlich Angst sie zu spät einzusenden...
Gruß Yvonne
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Hallo Yvonne,
woher weisst Du schon, was falsch und richtig ist ?
Ist mir da etwas entgangen ?
Es reicht, wenn Du die Unterlagen mit Poststempel 16.10 verschickst, das heisst also, wenn Du sie am Montag zur Post bringst ist es noch ok.
Gruss, Susanne.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:18 Fr 13.10.2006 | | Autor: | diego |
Ich weiß das auch nicht sicher, aber nach meinen Überlegungen kommen diese Ergebnisse raus - das heißt natürlich nichts...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 So 15.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:15 Fr 13.10.2006 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Michael,
> Kann es sein, dass in Aufgabe 1.1 alle Aussagen wahr
> sind!?
Also ich habe 2,5,6 als falsch angesehen. Aber ob das stimmt...?
Ich kann noch mal versuchen, ob ich meine Überlegungen dazu finde, muss jetzt aber weg.
Einen schönen Abend, Susanne.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:37 So 15.10.2006 | | Autor: | MichaelN |
Hallo Susanne,
ich hatte mir zur Aussage 5 von Aufgabe 1.1 überlegt:
Sei [mm] \IM_{1} [/mm] = {1,2,3} und f(x) = [mm] x^2, [/mm] dann ist [mm] f(\IM_{1}) [/mm] = {1,4,9} und es gilt: [mm] U(f(\IM_{1}) [/mm] = U({1,4,9}) = "nach Definition {m [mm] \varepsilon [/mm] M | f(m) [mm] \varepsilon [/mm] Y } also {1,2,3} und somit [mm] \IM_{1}.
[/mm]
Ist diese Überlegung falsch? Wie kommst Du mit den restlichen Aufgaben klar?
Gruß Michael
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Hallo Michael,
ich hatte mir zu der Aussage im Grunde das Gleiche überlegt mit der Funktion [mm] x^2, [/mm] komme dann aber zu einem anderen Schluss.
[mm] M_1 = 1 [/mm]
[mm] U(f(1)) = 1,-1 [/mm]
und damit kann es nicht gleich sein.
Ansonsten komme ich nur langsam voran. Ich fürchte, ich muss die lineare Algebra auf das nächste Semester verschieben. Ich mache noch imerative Programmierung als 2.Kurs. Den packe ich ganz gut, da ich entsprechende Vorkenntnisse habe, aber 2 Kurse sind für mich zuviel.
Bei der LinAlg bin ich zu lange aus dem Thema raus und muss unheimlich viel Zeit investieren, um wieder das Verständnis aufzubauen, dann geht es zwar, aber der Zeitaufwand ist zu gross.
Mal schauen, wie die 2.Kurseinheit läuft, sonst wiederhole ich im nächsten Semester.
Ich wünsche uns viel Erfolg bei Kurseinheit eins,
einen lieben Gruss, Susanne.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:27 So 15.10.2006 | | Autor: | Sashman |
Kopf hoch Suse wir fangen doch alle erst an und haben unsere Schwierigkeiten. Bei Fragen hast du doch uns oder die anderen Foren hier im Raum.
Ich weiß nicht genau wieviel % der Punkte wir für den Schein brauchen
50%? d.h. das du im Schnitt vier der acht Aufgaben richtig lösen mußt und das sollten wir doch hinkriegen.
Und Klausurvorbereitung da is noch ein langer Weg bis dahin und den schaffen wir wär doch gelacht.
Schreib doch einfach in unser kleines eigenes Forum wo du Schwierigkeiten hast. Sitze heute und morgen den ganzen Tag am Rechner und hab die Seite offen vielleicht hilft das ja schon.
Da ich meine Lösungen aufgrund einer saumäßigen Handschrift sowieso mit LaTex schreibe kann ich dir auch schnell meinen Ansatz auf Anfrage hochladen. Null Prob damit.
unter Umständen kannst du mir ja bei imperativer Programmierung weiterhelfen weil da hab ich so gut wie keine Vorkentnisse
*freundlich grüßend*
Sashman
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:08 So 15.10.2006 | | Autor: | diego |
Du kannst ja probieren weiter zu machen. Uns wurde auf der STEB Veranstaltung gesagt, dass man um zugelassen zu werden im Durchschnitt 30% jeder Bearbeitungsaufgabe richtig haben, und ich denke bzw. hoffe das schaffen wir auch in der Gruppe.
Außerdem ich habe auch nicht die tollen Vorkenntnisse (habe leider nur Grundkurs belegt).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:53 Sa 14.10.2006 | | Autor: | Sashman |
Moin Moin an alle Kursteilnehmer!
hab da mal ne Frage an euch ALLE!
wolln wir das ganze nich in den Trainingsteil verschieben zwecks Bildung einer Arbeitsgruppe?? Der Vorteil wäre wir hätten eine gemeinsamen Anlaufpunkt und wissen das wir alle die selben Grundlagen meint Vorlesungsstoff haben.
Vielleicht findet sich auch ein liebenswürdiger MatheRaum Member, der Lust hat das ganze ein wenig zu betreuen.
Desweiteren verhindert dies unter Umständen unerwünschte weil nicht zur Fragestellung Postings wie die Mitteilungen von meinen Vorgängern.
Werde den Antrag noch einmal im Trainingsteil stellen.
Schreibt bitte dort rein wenn ihr Interesse habt.
MfG Sashman
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