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Hallo!
Wie beweise ich, dass sich in einem Würfel sich die Raumdiagonalen halbieren? (Vektoriel)
Habe mir zwar schon Skizzen dazu angefertigt, aber ich komme da irgendwie nicht weiter
Danke im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:13 Mi 22.06.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Pumuckl,
> Wie beweise ich, dass sich in einem Würfel sich die
> Raumdiagonalen halbieren? (Vektoriel)
>
> Habe mir zwar schon Skizzen dazu angefertigt, aber ich
> komme da irgendwie nicht weiter
Schade, dass du sie hier nicht angegeben hast.
Du Kannst z.B. den Würfel so ins Koordinatensystem setzen, dass ein Eckpunkt A im Koordinatenursprung liegt und die gegenüberliegende Ecke der Punkt G(a|a|a) ist. Dann bestimmst du für zwei Raumdiagonalen die Geradengleichungenen und berechnest den Schnittpunkt, zeigst, dass dieser Punkt Mittelpunkt der Raumdiagonalen ist. Aus Symmetriegründen gilt das auch für alle anderen Raumdiagonalen.
Oder du bildest eine geschlossene Vektorkette ASBA, wobei S der Schnittpunkt der Raumdiagonalen ist. Dann setzt du
[mm] \overrightarrow{AS} = r\ \overrightarrow{AG} [/mm]
[mm] \overrightarrow{HS} = s\ \overrightarrow{HB} [/mm]
Ich nenne die Vektoren, die den Würfel aufspannen [mm] \vec{a} [/mm], [mm] \vec{b} [/mm], [mm] \vec{c} [/mm]
Du schreibst jetzt deine Vektorkette so um, dass du eine Linearkombination der Vektoren [mm] \vec{a} [/mm], [mm] \vec{b} [/mm], [mm] \vec{c} [/mm] hast. Die Vektoren sind ja linear unabhängig, so dass du jetzt die Werte für r und s bestimmen kannst.
Ich hoffe, du kommst jetzt klar.
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Gruß
Sigrid
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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