Beweis Primzahlen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Sa 15.01.2005 | | Autor: | DaMazen |
Beweisen Sie: Ist die Teileranzahl einer Zahl n [mm] \IN [/mm] eine Primzahl, so ist n eine Primzahlpotenz.
Meine Überlegung dazu fällt leider sehr gering aus:
T(n)=p p [mm] \in \cal{P}
[/mm]
[mm] n=p^x
[/mm]
mehr ist leider nicht rausgekommen. kann mi jemand helfen?
thx
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Hallo, DaMazen
Es gilt
$T(n) = [mm] (e_1+1)(e_2+1)...(e_N+1)$
[/mm]
wobei die [mm] $e_i$ [/mm] die Exponenten der
Primteiler der zusammengesetzten Zahlen
sind. Enthält n also mehr als einen
Primteiler ist auch T(n) zusammengesetzt.
( damit T(n) prim ist muß es natürlich auch [mm] $e_1+1$ [/mm] sein,
die Umkehrung gilt also nicht: nicht für jede Primpotenz
ist die Teileranzahl prim
)
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