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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 Sa 21.10.2006 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | | Berechne die Obersumme der Funktion f(x)=2x+1 im Intervall [0;a] |
Guten Tag zusammen!
also die intervallbreite ist [mm] b=\bruch{a}{n} [/mm]
schreib ers ma auf wie weit ich bis jez gekommen bin:
On= [mm] \bruch{a}{n} [2\bruch{a}{n} +1+2\*2\bruch{a}{n} +1+3\*2\bruch{a}{n}+1+...+2\*(n-1)\bruch{a}{n} +1+2\*n\bruch{a}{n} [/mm] +1]
das kann ich dann umfromen:
On= [mm] \bruch{a}{n} [2\bruch{a}{n} +2\*2\bruch{a}{n} +3\*2\bruch{a}{n} +...+(n-1)\*2\bruch{a}{n} +n\*2\bruch{a}{n} [/mm] ] +a (weil ja n*1=a, oder?)
= [mm] 2\bruch{a^{2}}{n^{2}}[2+3+...+(n-1)+n]+a
[/mm]
so, soweit bin ich gekommen. weiß nur nicht ob das richtig ist was ich da geamhct habe und wie ich jetzt weiter machen soll.
Wäre sehr nett wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
mit freundlichen Grüßen euer Karlchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:12 Sa 21.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo karlchen
> Berechne die Obersumme der Funktion f(x)=2x+1 im Intervall
> [0;a]
> Guten Tag zusammen!
>
> also die intervallbreite ist [mm]b=\bruch{a}{n}[/mm]
> schreib ers ma auf wie weit ich bis jez gekommen bin:
>
> On= [mm]\bruch{a}{n} [2\bruch{a}{n} +1+2\*2\bruch{a}{n} +1+3\*2\bruch{a}{n}+1+...+2\*(n-1)\bruch{a}{n} +1+2\*n\bruch{a}{n}[/mm]
> +1]
>
> das kann ich dann umfromen:
>
> On= [mm]\bruch{a}{n} [2\bruch{a}{n} +2\*2\bruch{a}{n} +3\*2\bruch{a}{n} +...+(n-1)\*2\bruch{a}{n} +n\*2\bruch{a}{n}[/mm]
> ] +a (weil ja n*1=a, oder?)
gerechnet hast du richtig, aber du hast ja [mm] \bruch{a}{n} [/mm] *n=a n*1=n nicht a!
> = [mm]2\bruch{a^{2}}{n^{2}}[2+3+...+(n-1)+n]+a[/mm]
Da hast du nen kleinen Fehler drin, in der Klammer steht (1+2+....n)
dafür gibts ne eifache Formel:
schreib 1 + 2 + 3+.........+n
und n+( n-1)+(n-2)+...+1
addier die 2 Zeilen und du hast n*(n+1) eine Zeile allein ist deshalb :
[mm] \bruch{n*(n+1)}{2} [/mm] und das setzest du für deine Klammer ein.
Dann dividierst du [mm] n^2+n [/mm] durch [mm] n^2 [/mm] und siehst direkt, was für große n passiert.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:19 Sa 21.10.2006 | | Autor: | Karlchen |
ahh ja...nun gut werds noch mal versuchen, rechtherzlichen Dank ihr zwei^^
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
Flächenbestimmung