Beweis Mittelpunkt von2Punkten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:01 Mo 14.11.2005 | | Autor: | tj4life |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Sei G [mm] \subset \IR² [/mm] eine Gerade und seien a,b [mm] \varepsilon [/mm] G, a [mm] \not=b. [/mm] Zeigen Sie: es existiert genau ein Punkt c [mm] \varepsilon [/mm] G, sodass gilt:
d(a,c)=d(b,c)
Zeigen Sie auch, dass für diesen Punkt gilt:
c= [mm] \bruch{1}{2}(a+b) [/mm] und d(a,c) = d(b,c) = [mm] \bruch{1}{2}d(a,b)
[/mm]
Soweit die Aufgabe.
Ansatz:
c muss in d(a,c) und in d(b,c) sein
Daher benutze ich die Norm:
d(a,c) = ||c,a-c||
d(b,c) = ||c,b-c||
Aber wie beweise ich jetzt, dass es genau einen Punkt gibt für den das gilt?
Dass [mm] d(a,c)=d(b,c)=\bruch{1}{2}d(a,b) [/mm] gilt und wie dies zu beweisen ist, ist dann eigentlich klar.
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Hallo tj4life,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Sei G [mm]\subset \IR²[/mm] eine Gerade und seien a,b [mm]\varepsilon[/mm]
> G, a [mm]\not=b.[/mm] Zeigen Sie: es existiert genau ein Punkt c
> [mm]\varepsilon[/mm] G, sodass gilt:
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> d(a,c)=d(b,c)
>
> Zeigen Sie auch, dass für diesen Punkt gilt:
>
> c= [mm]\bruch{1}{2}(a+b)[/mm] und d(a,c) = d(b,c) =
> [mm]\bruch{1}{2}d(a,b)[/mm]
>
> Soweit die Aufgabe.
>
> Ansatz:
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> c muss in d(a,c) und in d(b,c) sein
> Daher benutze ich die Norm:
> d(a,c) = ||c,a-c||
> d(b,c) = ||c,b-c||
>
> Aber wie beweise ich jetzt, dass es genau einen Punkt gibt
> für den das gilt?
Nimm an es gäbe zwei unterschiedliche Punkte für die das gilt, und führe dies zum Widerspruch.
>
> Dass [mm]d(a,c)=d(b,c)=\bruch{1}{2}d(a,b)[/mm] gilt und wie dies zu
> beweisen ist, ist dann eigentlich klar.
Gruß
MathePower
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