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Beweis Mengenlehre: Wo ist mein Fehler?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:09 Di 19.10.2010
Autor: Pia90

Hallo zusammen,
in einer Übungsaufgabe soll ich zeigen, dass A \ (B [mm] \cup [/mm] C) = (A \ B) [mm] \cap [/mm] (A \ C)

So, meine Lösung sieht nun wie folgt aus:
A \ (B [mm] \cup [/mm] C) [mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] B [mm] \cup [/mm] C
[mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \not\in [/mm] B [mm] \vee [/mm] x [mm] \not\in [/mm] C)
[mm] \gdw [/mm] (x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] B) [mm] \vee [/mm] (x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] C)
[mm] \gdw [/mm] (A \ B) [mm] \cup [/mm] (A \ C)

Aber das soll ja nicht gezeigt werden... Wo liegt mein Fehler? Oder ist die Aufgabe falsch?

Würde mich über Rückmeldung freuen!
Danke schonmal im Voraus!

LG Pia

        
Bezug
Beweis Mengenlehre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:25 Di 19.10.2010
Autor: Sax

Hi,

> Hallo zusammen,
>  in einer Übungsaufgabe soll ich zeigen, dass A \ (B [mm]\cup[/mm]
> C) = (A \ B) [mm]\cap[/mm] (A \ C)
>  
> So, meine Lösung sieht nun wie folgt aus:
>  A \ (B [mm]\cup[/mm] C)

Du meinst :  x [mm]\in[/mm] A \ (B [mm]\cup[/mm] C)

> [mm]\gdw[/mm] x [mm]\in[/mm] A [mm]\wedge[/mm] x [mm]\not\in[/mm] B [mm]\cup[/mm] C
>  [mm]\gdw[/mm] x [mm]\in[/mm] A [mm]\wedge[/mm] (x [mm]\not\in[/mm] B [mm]\vee[/mm] x [mm]\not\in[/mm] C)

Fehler ! Hier muss es x [mm]\in[/mm] A [mm]\wedge[/mm] (x [mm]\not\in[/mm] B [mm]\wedge[/mm] x [mm]\not\in[/mm] C)  heißen.

>  [mm]\gdw[/mm] (x [mm]\in[/mm] A [mm]\wedge[/mm] x [mm]\not\in[/mm] B) [mm]\vee[/mm] (x [mm]\in[/mm] A [mm]\wedge[/mm] x
> [mm]\not\in[/mm] C)
>  [mm]\gdw[/mm] (A \ B) [mm]\cup[/mm] (A \ C)

siehe oben.
>  
> Aber das soll ja nicht gezeigt werden... Wo liegt mein
> Fehler? Oder ist die Aufgabe falsch?
>  
> Würde mich über Rückmeldung freuen!
>  Danke schonmal im Voraus!
>  
> LG Pia
>  

Vielleicht kannst du noch brauchen, dass  x [mm] \in [/mm] A [mm] \gdw [/mm]  x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] A  gilt.

Gruß Sax.
Bezug
                
Bezug
Beweis Mengenlehre: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:39 Di 19.10.2010
Autor: Pia90

Aaaaahhh, vielen Dank :) Jetzt macht das ganze mehr sinn :)
Bezug
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