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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:47 Di 02.11.2010 | | Autor: | tmili |
| Aufgabe | Zeigen Sie dass die folgende Teilmenge von [mm] \IR [/mm] einen Körper bildet, wobei wir die Addition und die Multiplikation von [mm] \IR [/mm] verwenden:
[mm] \IQ[\wurzel{3}] [/mm] = [mm] \{a+ b\wurzel{3} : a, b \in \IQ\}
[/mm]
Bemerkung: Es darf verwendet werden, dass [mm] \IQ [/mm] und [mm] \IR [/mm] Körper sind, dass [mm] \wurzel{3} [/mm] element [mm] \IR \backslash \IQ [/mm] ist und dass [mm] \wurzel{3}^2=3 [/mm] gilt. |
hallo zusammen!
dies ist eine aufgabe auf einem meiner ersten übungsblätter und ich komme mit der mathematischen schreibweise und aufgabenstellung nocht nicht so ganz zurecht.
daher habe ich leider überhaupt keinen ansatz zu dieser aufgabe..
wäre sehr dankbar, wenn mir jemand ein paar denkanstöße mitgeben könnte :)
liebe grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo tmili und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Zeigen Sie dass die folgende Teilmenge von [mm]\IR[/mm] einen
> Körper bildet, wobei wir die Addition und die
> Multiplikation von [mm]\IR[/mm] verwenden:
> [mm]\IQ[\wurzel{3}][/mm] = [mm]\{a+ b\wurzel{3} : a, b \in \IQ\}[/mm]
>
> Bemerkung: Es darf verwendet werden, dass [mm]\IQ[/mm] und [mm]\IR[/mm]
> Körper sind, dass [mm]\wurzel{3}[/mm] element [mm]\IR \backslash \IQ[/mm]
> ist und dass [mm]\wurzel{3}^2=3[/mm] gilt.
> hallo zusammen!
> dies ist eine aufgabe auf einem meiner ersten
> übungsblätter und ich komme mit der mathematischen
> schreibweise und aufgabenstellung nocht nicht so ganz
> zurecht.
> daher habe ich leider überhaupt keinen ansatz zu dieser
> aufgabe..
> wäre sehr dankbar, wenn mir jemand ein paar denkanstöße
> mitgeben könnte :)
Naja, oben steht ja schon, dass [mm]\IQ[\sqrt{3}]\subseteq\IR[/mm]
Und, dass [mm](\IR,+,\cdot{})[/mm] ein Körper ist, ist dir auch bekannt bzw. es steht in der Aufgabenstellung, dass du es verwenden darfst.
Du brauchst also nur zu zeigen, dass [mm]\IQ[\sqrt{3}]\subseteq\IR[/mm] ein Unterkörper von [mm]\IR[/mm] ist.
Welche paar Eigenschaften muss man da zeigen?
Schaue mal in deine Notizen ...
> liebe grüße
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:13 Fr 05.11.2010 | | Autor: | tmili |
danke!!
habe die körperaxiome durchgeprüft und es hat geklappt!!
liebe grüße
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