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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 Do 19.05.2011 | | Autor: | Klempner |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass für eine invertierbare 2x2 Matrix [mm] A=\pmat{ a & b \\ c & d } [/mm] gilt, dass B= [mm] \bruch{1}{det (A)}\pmat{ d & -b \\ -c & a } [/mm] die Inverse von A ist. |
Hallo!
Mir fehlt hier leider ein völliger Ansatz wie ich dies zeigen könnte. Hatte erst gedacht, dass man vielleicht über den Gauß-Algorithmus [mm] A^{-1} [/mm] berechnen könnte und dann so zeigt, dass die Annahme stimmt. Aber leider kann man das mit Buchstaben nicht so leicht machen.
Könnte mir jemand vielleicht eine Idee geben, wie ich vorgehen könnte?
Gruß Klempner
Ich habe diese Frage in kein Forum auf einer anderen Internetseite gestellt.
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Hi,
du kannst ganz einfach die Idendität ausnutzen, es muss doch gelten:
[mm] A\cdot A^{-1}=I, [/mm] wobei [mm] A^{-1} [/mm] die Inverse von A ist (also in deinem Beispiel B)
Jetzt kannst du doch einfach stur ausrechnen:
Um zu zeigen, dass [mm] B=\frac{1}{det A}\pmat{ d & -b \\ -c & a } [/mm] die inverse von A ist muss doch gelten:
[mm] A\cdot [/mm] B=I [mm] \gdw \pmat{ a & b \\ c & d }\cdot \frac{1}{det A}\pmat{ d & -b \\ -c & a }=I,
[/mm]
wobei du die Determinante ja über das Standardverfahren erhälst, also es gilt det A=ad-bc...
Klar?
Hoffe, es hat geholfen!
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:39 Do 19.05.2011 | | Autor: | Klempner |
Ah ja klar.
Danke dir!
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