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Beweis:Folgen und Konvergenz: Tipp zum Beweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:37 Sa 22.11.2008
Autor: thegeni

Aufgabe
Zeigeb sie

$ [mm] \lim_{n \to \infty}(1-\bruch{1}{n^2})^n [/mm] = 1 $

(Hinweis: Bernoullische Ungleichung)

Hallo, ich habe folgendes Problem,

wenn ich die Bernoullische Ungleichung benutze schätze ich [mm] (1-\bruch{1}{n^2})^n [/mm] nur nach unten ab und kann [mm] \varepsilon [/mm] nicht entsprechend abschätzen.

Oder bin da auf dem Holzweg?

Danke im Voraus

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
=D

        
Bezug
Beweis:Folgen und Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:19 Sa 22.11.2008
Autor: reverend

Richtig gesehen: dein Grenzwert ist mindestens 1.
Kannst Du auch zeigen, dass er höchstens 1 ist? Dazu brauchst Du eine einfach zu findende Folge, die größer ist als Deine und auch gegen 1 konvergiert. Es geht sogar ohne Folge, aber das ist eine spezifische Eigenschaft der Folge, an die ich da denke...

Bezug
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