Beweis Doppelungleichung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo !
Ich sehe mal wieder den Wald vor lauter Bäumen nicht. Ich soll folgende Doppelungleichung beweisen:
a + [mm] \bruch{x}{2a} [/mm] - [mm] \bruch{x^2}{8a^3} [/mm] < [mm] \wurzel{a^2 + x} [/mm] < a + [mm] \bruch{x}{2a}
[/mm]
Mein Problem nun. Wie kann ich da ansetzen. Mein erster Gedanke war den rechten Teil der Ungleichung a + [mm] \bruch{x}{2a} [/mm] zu eleminieren, sodass dann, zumindest nach meiner Idee, folgendes übrig bleibt.
- [mm] \bruch{x^2}{8a^3} [/mm] < [mm] \wurzel{a^2 + x} [/mm] - a + [mm] \bruch{x}{2a} [/mm] < 0
Kann ich das so machen, oder wird es den Mathematikern dabei schlecht?
Vielen Dank im Voraus für einen Anstoß.
Gruß oli
P.S. Ich möchte keine komplette Lösung, lediglich einen Anstoß, sodass ich die Lösung selbst finden kann.
Diese Frage habe ich in keinem anderen Forum gepostet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 Fr 01.04.2005 | | Autor: | moudi |
> Hallo !
Hallo Oliver
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> Ich sehe mal wieder den Wald vor lauter Bäumen nicht. Ich
> soll folgende Doppelungleichung beweisen:
> a + [mm]\bruch{x}{2a}[/mm] - [mm]\bruch{x^2}{8a^3}[/mm] < [mm]\wurzel{a^2 + x}[/mm]
> < a + [mm]\bruch{x}{2a}[/mm]
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> Mein Problem nun. Wie kann ich da ansetzen. Mein erster
> Gedanke war den rechten Teil der Ungleichung a +
> [mm]\bruch{x}{2a}[/mm] zu eleminieren, sodass dann, zumindest nach
> meiner Idee, folgendes übrig bleibt.
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> - [mm]\bruch{x^2}{8a^3}[/mm] < [mm]\wurzel{a^2 + x}[/mm] - a + [mm]\bruch{x}{2a}[/mm]
> < 0
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> Kann ich das so machen, oder wird es den Mathematikern
> dabei schlecht?
Das ist durchaus richtig. Die Frage ist, ob es etwas bringt.
Ich nehme an, dass a und x positiv sind.
Man kann z. B. die rechte Ungleichung [mm] $\sqrt{a^2+x}
Vielleicht funktoniert es für die rechte Seite ja gleich.
mfG Moudi
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> Vielen Dank im Voraus für einen Anstoß.
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> Gruß oli
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> P.S. Ich möchte keine komplette Lösung, lediglich einen
> Anstoß, sodass ich die Lösung selbst finden kann.
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> Diese Frage habe ich in keinem anderen Forum gepostet.
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