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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:42 Mo 02.04.2012 | | Autor: | Schapka |
| Aufgabe | | [mm] ||x-\bar{x}||=||x|| \Rightarrow \bar{x}=0 [/mm] |
Die Aufgabe habe ich so von einer Freundin bekommen und habe leider nur das was ich angeben konnte.
Habe aufgeschrieben was [mm] ||x-\bar{x}|| [/mm] und ||x|| bedeutet:
[mm] \wurzel{(x_1-\bar{x})^2 + ... + (x_n-\bar{x})^2} [/mm] und [mm] \wurzel{(x_1)^2 + ... + (x_n)^2}
[/mm]
So jetzt habe ich das quadriert und erhalte:
[mm] (x_1-\bar{x})^2 [/mm] + ... + [mm] (x_n-\bar{x})^2 [/mm] = [mm] (x_1)^2 [/mm] + ... + [mm] (x_n)^2
[/mm]
Ich möchte am Ende stehen haben [mm] \bar{x}=0 [/mm] d.h. ich hole die RS auf die LS und habe da dann schonmal 0 stehen:
[mm] ((x_1-\bar{x})^2 [/mm] + ... + [mm] (x_n-\bar{x})^2) [/mm] - [mm] ((x_1)^2 [/mm] + ... + [mm] (x_n)^2) [/mm] = 0
aber wie bekomme ich es hin das ich [mm] \bar{x} [/mm] frei stehen habe?
Oder ist mein Denkansatz komplett falsch :/?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:09 Di 03.04.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> [mm]||x-\bar{x}||=||x|| \Rightarrow \bar{x}=0[/mm]
> Die Aufgabe
> habe ich so von einer Freundin bekommen und habe leider nur
> das was ich angeben konnte.
>
> Habe aufgeschrieben was [mm]||x-\bar{x}||[/mm] und ||x|| bedeutet:
>
> [mm]\wurzel{(x_1-\bar{x})^2 + ... + (x_n-\bar{x})^2}[/mm] und
> [mm]\wurzel{(x_1)^2 + ... + (x_n)^2}[/mm]
korrekt: [mm]\wurzel{(x_1-\bar{x}_1)^2 + ... + (x_n-\bar{x}_n)^2}[/mm]
>
> So jetzt habe ich das quadriert und erhalte:
>
> [mm](x_1-\bar{x})^2[/mm] + ... + [mm](x_n-\bar{x})^2[/mm] = [mm](x_1)^2[/mm] + ... +
> [mm](x_n)^2[/mm]
Also [mm]\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x}_i)^2=\sum_{i=1}^{n}x_i^2-2*x_i*\bar{x}_i+\bar{x}_i^2=\sum_{i=1}^{n}x_i^2-2*\sum_{i=1}^{n}x_i*\bar{x}_i+\sum_{i=1}^{n}\bar{x}_i^2[/mm]
Die Gleichung lautet dann
[mm]\sum_{i=1}^{n}x_i^2-2*\sum_{i=1}^{n}x_i*\bar{x}_i+\sum_{i=1}^{n}\bar{x}_i^2=\sum_{i=1}^{n}x_i^2[/mm]
Für x=0 folgt die Behauptung direkt.
Für [mm]x\not={0}[/mm] gilt: ...
Das musst du dann geschickt auf einen Ausdruck bringen aus dem folgt, dass [mm]\bar{x}=0[/mm].
> Ich möchte am Ende stehen haben [mm]\bar{x}=0[/mm] d.h. ich hole
> die RS auf die LS und habe da dann schonmal 0 stehen:
>
> [mm]((x_1-\bar{x})^2[/mm] + ... + [mm](x_n-\bar{x})^2)[/mm] - [mm]((x_1)^2[/mm] + ...
> + [mm](x_n)^2)[/mm] = 0
>
> aber wie bekomme ich es hin das ich [mm]\bar{x}[/mm] frei stehen
> habe?
>
>
> Oder ist mein Denkansatz komplett falsch :/?
Gruß
barsch
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> [mm]||x-\bar{x}||=||x|| \Rightarrow \bar{x}=0[/mm]
Hallo,
worum geht es denn eigentlich?
Um Vektoren des [mm] \R^n [/mm] und die euklidische Norm?
Und man soll darüber befinden, ob, wenn man zwei Vektoren x und [mm] \overline{x} [/mm] hat, für die [mm] ||x-\bar{x}||=||x|| [/mm] gilt, dann [mm] \bar{x}=0 [/mm] folgt?
Diese Aussage gilt nicht:
betrachte [mm] x:=\vektor{1\\0}, \overline{x}:=\vektor{2\\0}.
[/mm]
Es ist [mm] \parallel x-\overline{x}\parallel=\parallel [/mm] x [mm] \parallel, [/mm] jedoch ist [mm] \overline{x}\not=\vektor{0\\0}.
[/mm]
LG Angela
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