Bewegungsinvariante < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 Mo 03.04.2006 | | Autor: | hurdel |
| Aufgabe | Aufgabe
Für ein Dreieck a,b,c in [mm] \IR^{2} [/mm] sei s:= 1/3(a+b+c). dann ist die Abbildung [mm] (a,b,c)\mapsto|s-a| [/mm] + |s-b|+|s-c| eine Bewegungsinvariante
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brauche sehr dringend hilfe. ich weiss doch, dass [mm] |x+y+z|\ge [/mm] |x|+|y|+|z|. wenn hier das gleichheitszeichen stehen würde, wäre alles klar. aber so?
habe diese frage in keinem anderen forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 Mo 03.04.2006 | | Autor: | DAB268 |
> Aufgabe
> Für ein Dreieck a,b,c in [mm]\IR^{2}[/mm] sei s:= 1/3(a+b+c). dann
> ist die Abbildung [mm](a,b,c)\mapsto|s-a|[/mm] + |s-b|+|s-c| eine
> Bewegungsinvariante
>
> brauche sehr dringend hilfe. ich weiss doch, dass
> [mm]|x+y+z|\ge[/mm] |x|+|y|+|z|. wenn hier das gleichheitszeichen
> stehen würde, wäre alles klar. aber so?
Stimmt ja auch nicht.
Gegenbeispiel:
$|5+-3+6|=8$ und das ist NICHT [mm] $\ge [/mm] 14=|5|+|-3|+|6|$
Richtig ist es so: [mm] $|x+y+z|\le [/mm] |x|+|y|+|z|$
Hoffe das Hilft dir.
MfG
DAB268
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:07 Mo 03.04.2006 | | Autor: | hurdel |
das meinte ich natürlich auch. aber das ändert nichts an der frage im allgemeinen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:33 Mo 03.04.2006 | | Autor: | SEcki |
> das meinte ich natürlich auch. aber das ändert nichts an
> der frage im allgemeinen...
Rückfrage: wie ist denn Bewegung bei euch definiert? Für Translationen [m]x\mapsto x+h[/m] setzte doch einfach mal ein.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:52 Di 04.04.2006 | | Autor: | hurdel |
Bewegung ist geg durch x-> Ax+q
mit q fester vektor und A eine orthogonale matrix.
was muss ich jetz wo einsetzen? ich steh irgendwie total auf dem schlauch und hab in 3 stunden prüfung... schwitz...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:11 Di 04.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Eine orthogonale Matrix mit det=1 , also orthonormal ist eigentlich ne Bewegung (Drehung), die ändert den Betrag eines Vektors nicht, d.h.
[mm] |A*\vec{x}|=|\vec{x}| [/mm] und die Transation ändert natürlich an |s-a| nichts!
viel Spass in der Prüfung!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:59 Di 04.04.2006 | | Autor: | statler |
> Eine orthogonale Matrix mit det=1 , also orthonormal ist
> eigentlich ne Bewegung (Drehung), die ändert den Betrag
> eines Vektors nicht, d.h. [mm] |A*\vec{x}=|\vec{x}| [/mm] und die Transation ändert
> natürlich an |s-a| nichts!
> viel Spass in der Prüfung!
> Gruss leduart
Eine orthogonale Matrix hat det = [mm] \pm1 [/mm] , also orthogonal ist
eigentlich ne Bewegung (Drehung od. Spiegelung), die ändert den Betrag
eines Vektors nicht usw. usw.
Ebenfalls toitoitoi aus HH-Harburg
Dieter
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