Bewegungsgleichung Energieerh. < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Der Mittelpunkt einer Walze(homogender Zylinder) ist über eine Feder (Federkonstante k ) mit dem dem ortsfesten Punkt C verbunden. Am Walzenmittelpunkt ist ein undehnbares, masseloses Seil befestigt. Es läuft über eine reibungsfrei Rolle . Am Ende des Seils ist eine Masse angebracht.
Die Erste Walze rollt ohne zu gleiten. bei x=0 ist die Feder entspannt.
große walze ist doppelte masse wie Gewicht bzw kleine Walze.
Bestimmen sie die Bewegungsgleichung des Systems in der Koordinate x.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich dachte mit Energieerhaltung wird es einfach als mit Kraftgleichungen.
mein Ansatz war
[mm] -m*g*x+0.5*k*x^2+0.5*I*w^2+0.5*I*w^2+0.5*m*v^2+0.5*m*v^2=0
[/mm]
da ich w durch v/r ersetzen kann , kürzen sich alle Radien heraus und mir bleibt
[mm] -m*g*x+0.5*k*x^2+9/4*x'^2=0 [/mm] ( v ist ja einfach x')
gut jetzt teile ich durch m und leite ab ( meine Hoffnung war ja ich bekomme eine harmonische Schwingung ala [mm] x''+w^2*x=0
[/mm]
-g*x'+k/m*x*x'+9/2*x'*x''=0 ( Hier bin ich jetzt ratlos und teile durch x', wobei ich nicht weiss ob das erlaubt ist durch eine Funktion hier zu teilen)
Es bleibt mir :
x''+ 2/9 * k/m*x-2/9*g=0
Falls das stimmen sollte, weiss ich leider nicht wie es zu interpretieren sollte, ob ich immer noch einfach 2/9*k/m als [mm] omega^2 [/mm] der Schwingung annehmen kann ?
Wäre um Feedback sehr dankbar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Fr 03.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
x' ausklammern und dann nur die restliche Dhl ansehen ist ok. Wenn du von der Ruhelage [mm] x_0=mg/k [/mm] ausgehst bekommst du auch deine gesuchte Dgl.
ob die die verschiedenen I richtig berechnet hast hab ich nicht nachgeprüft, deine Gl hat ja nur rin I und 1 m
erst die homogene Dgl lösen, dann partikuläre Losung der inhomogenen raten und addieren. das Ding kann ja micht um x=0 schwingen, sondern um die Ruhelage!.
Aber in solchen Fallen ist der Kraftansatz wohl einfacher.
Gruss leduart
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Vielen Dank für deine Antwort, ich bin mir sicher du hast es perfekt erklärt , nur leider habe ich es nicht ganz verstanden :(
Bedeutet das die Gleichung in der jetzigen Form (Ausgeklammert, weil kürzen ja wohl doch falsch ist ) kann ich gar nicht interpretieren wie ich dachte ?
Sondern ich müsste sie erst ganz lösen mit dem von dir beschriebenen Vorgehen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:48 Sa 04.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
den homogenen Teil kannst du auf deine Weise losen! dann kommt noch die partikuläre Losung der inhomogenen dazu. da du weist, dass es nicht um 0x=0 sondern um die Ruhelage schwingt, ist die part. lösung leicht zu raten!
Gruß leduart
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Vielleicht kann ich meine Frage einfach nicht richtig ausdrücken :(
Ich kann vermutlich ( müsste ich auch erst schauen wie es geht diese DGL lösen)
Allerdings ist oftmals nur die Schwingungsdauer gefragt ( bei einfacher harmonischer Schwingung ist es ja einfach [mm] omega^2 [/mm] vor dem x- Term)
Mir ist allerdings nicht klar, ob es bei der genannten Lösung auch so einfach ablesbar ist ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:50 So 05.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja die Schwingungsdauer kannst du direkt aus der homogenen Dgl ablesen.
Gruß leduart
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