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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:55 Di 05.02.2008 | | Autor: | dotwinX |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo alle zusammen,
Ich hoffe ihr könnt mir helfen ... ich nage schon recht lange an der Aufgabe, die darin besteht die Bewegungsgleichung eines planaren Roboter mit zwei Gelenkvariablen [mm] q_1 [/mm] und [mm] q_2 [/mm] herzuleiten - mit LaGrange
Kurz vorweg: Abkürzungen
[mm] sin(q_1)=s_1
[/mm]
[mm] cos(q_1)=c_1
[/mm]
[mm] sin(q_2)=s_2
[/mm]
[mm] cos(q_2)=c_2
[/mm]
[mm] sin(q_1+q_2)=s_{12}
[/mm]
[mm] cos(q_1+q_2)=c_{12}
[/mm]
Formel:
[mm]\bruch{d}{dt} \cdot \bruch{\partial T}{\partial \dot q_i} - \bruch{\partial T}{\partial q_i} + \bruch{\partial U}{\partial q_i} = Q_{n,k}[/mm]
Die nicht konservativen Kräfte ganz rechts sind einfach die Antriebsmomente Q1 und Q2, Reibung wird vernachlässigt
Potentielle Energie müsste ich richtig haben mit
[mm] U=mgL(3s_1+s_{12})
[/mm]
Nu aber mit der kinetischen Energie:
Beim ersten Glied kann ich ja erstmal um den Momentanpol drehen, ergo um das erste Drehgelenk:
[mm]T=\bruch{1}{2} J^{(0)}*\dot q_1^2 [/mm]
(Das ist erstmal nur die kin. Energie vom 1. Pendel)
Soo... Aber was ist das Massenträgheitsmoment um den Ursprung?
Muss ich den Steiner-Anteil des 2. Pendels mit reinbringen?
Wenn ja, wann muss das immer geschehen?
Den Teil lass ich jetzt erstmal so.
Dann zum 2. Pendel:
[mm]T=\bruch{1}{2} J^{(0)}\dot q_1^2 +\bruch{1}{2}*J^{(S_2)}\dot q_2^2 +\bruch{1}{2}mv^2[/mm]
Hier hab ich ja nicht so leicht den Momentanpol. Oder doch?
Jedenfalls erstmal allgemein um den Schwerpunkt.
[mm] J^{(s_2)} [/mm] ist bekannt. Aber dreht sich das 2. Pendel auch mit der Winkelgeschwindigkeit q2_punkt um S2?
Denn die Winkelgeschwindigkeit q2_punkt ist ja eigentlich im Gelenk!
Und dann die Frage: Was ist die Geschwindigkeit v?
Kann ich hier einfach die x und y Koordinaten nehmen und die nach der Zeit (!) ableiten und dann v²=x²+y² schreiben?
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 So 10.02.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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