Bewegungen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 Di 11.09.2007 | | Autor: | InoX |
Hallo,
Ich muss über die Semesterferien ein Thema für ein Proseminar Algebra "Symetrien von Ornamenten und Parketten" über Bewegungen ausarbeiten. Als Vorlage dient dabei das relativ alte Buch "Symmetrien von Ornamenten und Kristallen" von Michael Klemm.
Dort gibt er unter anderem folgende Definition an:
Es sei B eine Drehung, Spiegelung, Drehspiegelung, Inversion, Gleitspiegelung
oder Schraubung. Weiter sei [mm] u\in [/mm] V (V soll hier der 2 bzw. 3 dimensionale euklidische Raum sein) . Dann heißt [mm] T_{u}BT_{-u} [/mm] die um u verschobene Drehung, Spiegelung usw.
Dabei soll [mm] T_u [/mm] eine Translation um u sein.
Ich frage mich nun warum gerade [mm] T_{u}BT_{-u} [/mm] eine um u verschobene Drehung, Spiegelung usw. angibt und nicht nur [mm] T_{u}B. [/mm] Also warum führt man da erst eine Translation um -u aus ?
Ich würde auserdem gerne wissen:
Gibt es noch weitere Quellen im Internet oder auch empfehlenswerte Bücher über das Thema Bewegungen (Bewegungsgruppen). Vorallem auch welche die Bezug auf das Thema des Proseminars nehmen.
schonmal danke
Gruß Martin.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:36 Di 11.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Martin!
> Es sei B eine Drehung, Spiegelung, Drehspiegelung,
> Inversion, Gleitspiegelung
> oder Schraubung. Weiter sei [mm]u\in[/mm] V (V soll hier der 2 bzw.
> 3 dimensionale euklidische Raum sein) . Dann heißt
> [mm]T_{u}BT_{-u}[/mm] die um u verschobene Drehung, Spiegelung usw.
>
> Dabei soll [mm]T_u[/mm] eine Translation um u sein.
>
> Ich frage mich nun warum gerade [mm]T_{u}BT_{-u}[/mm] eine um u
> verschobene Drehung, Spiegelung usw. angibt und nicht nur
> [mm]T_{u}B.[/mm] Also warum führt man da erst eine Translation um -u
> aus ?
Anschaulich: Wenn B eine Drehung um den Nullpunkt des Koordinatensystems bezeichnet, du aber eine Drehung um den Punkt u beschreiben willst, dann musst du erst einmal dein Koordinatensystem verschieben, damit u im Ursprung liegt. Nach der Drehung musst du wieder zurückschieben.
Viele Grüße
Rainer
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> Ich würde auserdem gerne wissen:
> Gibt es noch weitere Quellen im Internet oder auch
> empfehlenswerte Bücher über das Thema Bewegungen
> (Bewegungsgruppen). Vorallem auch welche die Bezug auf das
> Thema des Proseminars nehmen.
Hallo,
bei der Suche im Internet könnten die Suchbegriffe "ebene kristallographische Gruppen" und auch "wallpaper groups" nützlich sein.
An Büchern fällt mir "patterns and tilings" ein (Shephard),
ich habe dereinst auch v. Burckhard: "Die Bewegungsgruppen der Kristallographie" verwendet, gibt's bestimmt in der Bibliothek.
Wenn Du großes Glück hast, findest Du in der Bibliothek von Owen Jones den Bildband mit den Ornamenten aus der Alhambra, eine wunderbare Illustration des Themas. (Man findet unter diesen Mustern Beispiele für fast jede Ornamentgruppe.)
Gruß v. Angela
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