Bevölkerungsgruppen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Eine einer bestimmten Bevölkerungsgruppe angehörende Person besitze mit Wahrscheinlichkeit von 20% einen Hauptwohnsitz in Sachsen, mit Wahrscheinlichkeit von 30% einen Hauptwohnsitz in Thüringen, mit Wahrscheinlichkeit von 40% einen Hauptwohnsitz in Hessen und mit Wahrscheinlichkeit von 10% einen Hauptwohnsitz in Bayern. Es wird willkürlich eine Gruppe von sechs Personen ausgewählt. Man bestimme die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse.
(a) "In der Gruppe be nden sich mindestens 4 Personen mit Hauptwohnsitz in Hessen."
(b) "In der Gruppe be ndet sich mindestens eine Person mit Hauptwohnsitz in Bayern."
(c) "In der Gruppe ist die Zahl der Personen, die ihren Hauptwohnsitz in Thüringen bzw. Hessen
haben, gleich." |
Hi ihr,
Yabba-Dabba-Duhhh! Noch eine W-Theorie Aufgabe. Und sicherlich nicht die letzte.
Erst einmal die Daten: Ich definiere die Ereignisse
A...Sachen
B...Thüringen
C...Hessen
D...Bayern
Es ist P(A)=1/5, P(B)=3/10, P(C)=2/5 und P(D)=1/10
a)
Wir wissen [mm] P(A)=\frac{1}{5} [/mm] und damit [mm] P(\overline{A})=\frac{4}{5}.
[/mm]
Ich möchte das ganze mit der Binomialverteilung berechnen:
Sei n=6. Dann ist
[mm] P(X\ge4)=1-P(X\le3)=1-\left(\sum _{k=0}^3\vektor{3\\k}\left(\frac{1}{5}\right)^k\left(\frac{4}{5}\right)^{6-k}\right)=\frac{281267}{421875}\approx67\%
[/mm]
b)
Nun ist p=1/10 und damit
[mm] P(X\ge1)=1-P(X=0)=1-\left(\sum _{k=0}^0\vektor{0\\k}\left(\frac{1}{10}\right)^k\left(\frac{9}{10}\right)^{6-k}\right)=\frac{468559}{1000000}\approx47\%
[/mm]
Die WSKen erscheinen mir recht klein. Daher die Frage: Ist das denn soweit in Ordnung? Oder habe ich Denkfehler?
Ja, wenn a) und b) klar sind, setze ich mich dann an die c).
Vielen Dank für's Drüberschauen.
|
|
| |
|
Hiho,
> a)
> Wir wissen [mm]P(A)=\frac{1}{5}[/mm] und damit [mm]P(\overline{A})=\frac{4}{5}.[/mm]
Ja, nur sollst du gar nicht A bestimmen, sondern C.
Und du solltest dir nochmal den Binomialkoeffizienten der Binomialverteilung anschauen, welche Werte du da genau eintragen musst. Das machst du nämlich immer falsch.
Sonst passt alles.
Gruß,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:57 Mi 14.05.2014 | | Autor: | Richie1401 |
Hi Gono,
ach Mist! Ja, klar, Binomialkoeff. sollte natürlich [mm] \vektor{6\\k} [/mm] sein.
Und das ich P(A) berechnet habe... Nochmal: Mist!  Da ist wohl der Wurm drin.
Danke für die Korrektor!
|
|
|
|
