Betragsungleichung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Fr 03.11.2006 | | Autor: | t5ope |
| Aufgabe | | [mm] |x+3|-||x|-1|\le2 [/mm] |
Wie löse ich die Ungleichung?
Kann ich beide Seiten quadrieren, sodass der Betrag wegfällt oder muss ich mehrere Fallunterscheidungen machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 Fr 03.11.2006 | | Autor: | Walde |
Hi t5ope,
grundsätzlich ist bei Beträgen Fallunterscheidung angezeigt. Quadrieren bringt hier glaube ich keine Vorteile.
Bedenke auch, dass quadrieren keine Äquivalenzumformung ist.
z.B. |x|=-2
hat keine Lösung. Wenn du auf beiden Seiten quadrierst hast du plötzlich zwei! Also immer vorsichtig verwenden und die Lösungen überprüfen,wenn du doch mal quadrierst.
L G walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:14 Sa 04.11.2006 | | Autor: | t5ope |
führe ich jetzt die Fallunterscheidungne durch komme ich bei manchen Fällen auf wiedersprüchliche Ergebnisse:
bei [mm] x \ge0 \wedge x\ge-3 \wedge x\ge1 [/mm] steht dann da:
[mm] 4 \le2 [/mm]
was ja eine falsche Aussage ist. Wie muss ich dass dann interpretieren ?
bei [mm]x\ge0 \wedge x<-3 \wedge x<1 [/mm]
[mm] -4\le2 [/mm] was allgemeingültig ist
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:15 Sa 04.11.2006 | | Autor: | Walde |
Hi,
> führe ich jetzt die Fallunterscheidungne durch komme ich
> bei manchen Fällen auf wiedersprüchliche Ergebnisse:
>
> bei [mm]x \ge0 \wedge x\ge-3 \wedge x\ge1 [/mm] steht dann da:
> [mm]4 \le2[/mm]
Das bedeutet, dass für diesen Fall keine Lösung existiert. Du untersuchst einfach die anderen Fälle weiter auf Lösungen.
>bei [mm]x\ge0 \wedge x<-3 \wedge x<1 [/mm]
>[mm] -4\le2 [/mm] was allgemeingültig ist
Da ist zwar die Lösung allgemeingültig [mm] (-4\le2 [/mm] ist für alle x erfüllt), aber nur für den Fall, dass [mm] x\ge0 [/mm] und x<-3 (und x<1) ist. Diese Bedingungen schliessen sich gegenseitig aus. Es gibt für diesen Fall also auch keine Lösung. Untersuche einfach die anderen Fälle weiter.(Es kann natürlich auch sein das eine Ungleichung gar keine oder für alle x erfüllt ist, ich habs nicht nachgerechnet.)
L G walde
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