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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:13 Mi 13.03.2019 | | Autor: | Pacapear |
Hallo zusammen!
Ich habe hier eine Bertragsungleichung, bei der ich auf ein nur teilweise richtiges Ergebnis komme, aber ich finde den Fehler leider nicht.
Meine Ungleichung lautet:
$- [mm] \frac{\left| 2-x \right|}{2x+1} [/mm] < 3$
Dann erhalte ich ja vier Fälle:
1) $2-x$ positiv (d.h. $x<2$) und $2x+1$ positiv (d.h. $x>-0,5$)
2) $2-x$ positiv (d.h. $x<2$) und $2x+1$ negativ (d.h. $x<-0,5$)
3) $2-x$ negativ (d.h. $x>2$) und $2x+1$ positiv (d.h. $x>-0,5$)
4) $2-x$ negativ (d.h. $x>2$) und $2x+1$ negativ (d.h. $x<-0,5$)
Für Fall 1) erhalte ich als Lösung der Ungleichung $x>-1$ und damit insgesamt $-0,5<x<2$.
Für Fall 2) erhalte ich als Lösung der Ungleichung $x<-1$ und damit insgesamt $x<-1$.
Für Fall 3) erhalte ich als Lösung der Ungleichung $x<-1$ und damit insgesamt keine Lösung.
Für Fall 4) erhalte ich als Lösung der Ungleichung $x>-1$ und damit insgesamt keine Lösung.
Wenn ich nun die Lösungen von Fall 1) und Fall 2) vereinige, erhalte ich [mm] $\{ -0,5
Rauskommen soll aber [mm] $\{ -0,5
Wo ist mein Fehler?
VG Nadine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:47 Mi 13.03.2019 | | Autor: | chrisno |
3) $ 2-x $ negativ (d.h. $ x>2 $) und $ 2x+1 $ positiv (d.h. $ x>-0,5 $)
Für den Fall gilt
$ - [mm] \left| 2-x \right| [/mm] = -(x - 2) = 2 - x $
Damit wird
$ - [mm] \frac{\left| 2-x \right|}{2x+1} [/mm] < 3 $
zu
$ [mm] \frac{2-x }{2x+1} [/mm] < 3 $
weiter
$ 2 - x < 6x + 3 $
$ -1 < 7x $
$ [mm] \br{-1}{7} [/mm] < x$
Da Voraussetzung für diesen Fall x > 2 war, kommen die alle dazu.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:36 Sa 16.03.2019 | | Autor: | Pacapear |
Vielen Dank, damit habe ich meinen Fehler gefunden 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:47 Do 14.03.2019 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen!
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> Ich habe hier eine Bertragsungleichung, bei der ich auf ein
> nur teilweise richtiges Ergebnis komme, aber ich finde den
> Fehler leider nicht.
>
> Meine Ungleichung lautet:
>
> [mm]- \frac{\left| 2-x \right|}{2x+1} < 3[/mm]
>
> Dann erhalte ich ja vier Fälle:
>
> 1) [mm]2-x[/mm] positiv (d.h. [mm]x<2[/mm]) und [mm]2x+1[/mm] positiv (d.h. [mm]x>-0,5[/mm])
> 2) [mm]2-x[/mm] positiv (d.h. [mm]x<2[/mm]) und [mm]2x+1[/mm] negativ (d.h. [mm]x<-0,5[/mm])
> 3) [mm]2-x[/mm] negativ (d.h. [mm]x>2[/mm]) und [mm]2x+1[/mm] positiv (d.h. [mm]x>-0,5[/mm])
> 4) [mm]2-x[/mm] negativ (d.h. [mm]x>2[/mm]) und [mm]2x+1[/mm] negativ (d.h. [mm]x<-0,5[/mm])
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> Für Fall 1) erhalte ich als Lösung der Ungleichung [mm]x>-1[/mm]
> und damit insgesamt [mm]-0,5
>
> Für Fall 2) erhalte ich als Lösung der Ungleichung [mm]x<-1[/mm]
> und damit insgesamt [mm]x<-1[/mm].
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> Für Fall 3) erhalte ich als Lösung der Ungleichung [mm]x<-1[/mm]
> und damit insgesamt keine Lösung.
>
> Für Fall 4) erhalte ich als Lösung der Ungleichung [mm]x>-1[/mm]
> und damit insgesamt keine Lösung.
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> Wenn ich nun die Lösungen von Fall 1) und Fall 2)
> vereinige, erhalte ich [mm]\{ -0,5
>
> Rauskommen soll aber [mm]$\{ -0,5
>
> Wo ist mein Fehler?
Wo Dein Fehler ist, hat chrisno Dir schon gesagt.
Ich will Dir zeigen, wie man das einfacher machen kann:
Fall 1: 2x+1 >0, also x>-1/2. Dann ist die linke Seite der Ungleichung negativ, insbesondere also <3. Damit ist die Ungl. für all diese x erfüllt.
Fall 2: 2x+1<0, also x<-1/2. Dann ist 2-x>0. Die Ungl. lautet dann
$- [mm] \frac{2-x}{2x+1}<3$.
[/mm]
Multiplizieren wir mit 2x+1 durch, so ergibt das
$-(2-x)>6x+3$, also $-2+x>6x+3$. Das ist gleichbedeutend mit $x<-1.$
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> VG Nadine
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:37 Sa 16.03.2019 | | Autor: | Pacapear |
Vielen Dank
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