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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Sa 12.02.2005 | | Autor: | Tha |
Hallo!
Für eine Uni-Klausur sollte ich folgende Aufgabe lösen, und habe irgendwie keinen Plan?
{z aus C: |iz+1-i|=< [mm] \wurzel{2} [/mm] }
nach z auflösen funktioniert ja irgendwie nicht?
Vielleicht hat jmd. einen Tipp?
Danke
Tha
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 Sa 12.02.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Tha!
Vermutlich sollt ihr die Menge beschreiben!
Nun gilt aber:
$|iz+1-i| = [mm] |i\cdot [/mm] ( z-i-1)| = |i| [mm] \cdot [/mm] |z-i-1| = |z-i-1| = |z-(i+1)|$,
also:
[mm] $\{z \in \IC\, : \, |iz+1-i|\le \sqrt{2}\} [/mm] = [mm] \{z \in \IC \, : \, |z-(i+1)| \le \sqrt{2}|\} [/mm] = [mm] \overline{D_{\sqrt{2}}(i+1)}$.
[/mm]
Die Menge beschreibt also gerade die abgeschlossene Kreisscheibe mit Mittelpunkt $i+1$ und Radius [mm] $\sqrt{2}$.
[/mm]
Viele Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Sa 12.02.2005 | | Autor: | Tha |
Hallo!
Vielen Dank für deine Antwort, konnte alles nachvollziehen.
Aber nun eine Frage:
Wann wandelt man bei Aufgaben nun das z um, nach z=x+iy ??
Denn dies hatte ich bei der oberen Aufgabe als Ansatz, und nichts ging..
Weil wie kann man sonst solche Aufgaben lösen:
[mm] (z-3i)^6 [/mm] +64=0
Vielen Dank schon mal!
Mir bereitet einfach nur die Vorstellung über dieses Imaginäre Probleme *g*
Tha
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Hallo, Tha
da ist sicher ersmal günstig zu erkennen daß $64 = [mm] 2^6$
[/mm]
also
[mm] $(z-3\iota)^6 [/mm] = -64 = [mm] 2^6*\left( \cos(\pi + 2k\pi) + \iota \sin(\pi + 2k\pi) \right) [/mm] $
also
$z = [mm] 2\cos\frac{(2k+1)\pi}{6}+\iota \left( 3 +2 \sin \frac{(2k+1)\pi}{6} \right)$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:58 So 13.02.2005 | | Autor: | Tha |
Vielen Dank.
Ich hoffe, dass ich morgen Erfolg haben werde *g*
Grüße Tha
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