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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 So 25.04.2010 | | Autor: | svcds |
| Aufgabe | | Für welche a [mm] \in \IR [/mm] ist die Funktion f(x) = x + x * |x| differenzierbar? |
Hi, ich hab Probleme den richtigen Ansatz zu finden.
Also ich muss ja ne Fallunterscheidung machen, also einmal f(x) = x + x² und einmal f(x) = x - x² oder?
Dann muss ich für beide gucken, wo die Nullstellen sind und dann links und rechtseitigen Limes sowie die Funktionswerte ermitteln, oder?
Hab sowas noch nie gemacht, darum frag ich.
GLG KNUT
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Hallo Knut,
> Für welche a [mm]\in \IR[/mm] ist die Funktion f(x) = x + x * |x|
> differenzierbar?
> Hi, ich hab Probleme den richtigen Ansatz zu finden.
>
> Also ich muss ja ne Fallunterscheidung machen, also einmal
> f(x) = x + x² und einmal f(x) = x - x² oder? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
für [mm] $x\ge [/mm] 0$ bzw. $x<0$
>
> Dann muss ich für beide gucken, wo die Nullstellen sind
> und dann links und rechtseitigen Limes sowie die
> Funktionswerte ermitteln, oder?
Ja, aber nur an der "Nahstelle" [mm] $x_0=0$
[/mm]
Außerhalb von 0 sind die beiden Teilfunktionen [mm] $g(x)=x+x^2$ [/mm] und [mm] $h(x)=x-x^2$ [/mm] ja offensichtich differenzierbar.
Schaue dir also den links- und rechtsseitigen Limes des Differenzenquotienten (für [mm] $x\uparrow \downarrow [/mm] 0$) an
>
> Hab sowas noch nie gemacht, darum frag ich.
>
> GLG KNUT
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 So 25.04.2010 | | Autor: | svcds |
also ich habe jetzt rausbekommen, dass
r-lim = l-lim = 1 ist
und dann die Ableitung bestimmen und die 0 als Nahtstelle einsetzen und gucken was rauskommt? Oder heißt das jetzt bezogen auf die Anfangsfrage, dass die Funktion überall differenzierbar ist?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:42 So 25.04.2010 | | Autor: | svcds |
ich denke, dass das so okay ist oder muss ich da jetzt sagen überall differenzierbar außer an der Stelle x=0?
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Die Funktion ist überall differenzierbar, auch an der
Nahtstelle x=0, und es ist f'(0)=1 .
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:00 So 25.04.2010 | | Autor: | svcds |
danke sehr für die Formulierungshilfe :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:12 Mo 26.04.2010 | | Autor: | fred97 |
Zur Differenzierbarkeit im Punkt 0: eine Fallunterscheidung (x>0, x<0) ist nicht nötig:
[mm] $\bruch{f(x)-f(0)}{x-0}= \bruch{x+x|x|}{x}= [/mm] 1+|x| [mm] \to [/mm] 1$ für $x [mm] \to [/mm] 0$
FRED
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Hallo nochmal,
> also ich habe jetzt rausbekommen, dass
>
> r-lim = l-lim = 1 ist
>
> und dann die Ableitung bestimmen und die 0 als Nahtstelle
> einsetzen und gucken was rauskommt? Oder heißt das jetzt
> bezogen auf die Anfangsfrage, dass die Funktion überall
> differenzierbar ist?
Das ist ja nun beantwortet 
Gruß
schachuzipus
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