Betrag und Winkel einer K.Z. < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Fr 03.10.2008 | | Autor: | yildi |
| Aufgabe | | [mm] z = \sin (\alpha + i * \beta) [/mm] |
Hallo!
Ich habe nur die oben stehende Komplexe Zahl gegeben und soll daraus
den Betrag |z| und den Winkel arg(z) ermitteln. Ich habe ehrlich gesagt keinen Schimmer wie ich anfangen soll. Ich würde mich über Hilfe sehr freuen :)
Vielen Dank und Grüße aus Hamburg,
Phillip
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Fr 03.10.2008 | | Autor: | Zorba |
Hier stand was falsches^^
Was arg(z) bedeutet weiß ich leider nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Fr 03.10.2008 | | Autor: | yildi |
Ja genau, nur das umformen in die Standardform bereitet mir die Schwierigkeiten. Als Tip hatten wir noch bekommen, dass wir das Additionstheorem benutzen sollen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:51 Fr 03.10.2008 | | Autor: | Zorba |
Welches Additionstheorem? Es gibt mehrere.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Fr 03.10.2008 | | Autor: | yildi |
[mm] \sin \alpha * \cos (i * \beta) + \cos \alpha * \sin (i * \beta) [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:31 Fr 03.10.2008 | | Autor: | Zorba |
Du meinst
[mm] sin(\alpha +i\beta)=[/mm] [mm] \sin \alpha * \cos (i * \beta) + \cos \alpha * \sin (i * \beta) [/mm] ??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Sa 04.10.2008 | | Autor: | yildi |
Ja genau. Das muss doch irgendwie umzuformen sein, damit sich der Betrag und der Winkel ausdrücken lässt?
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Hallo yildi,
> Ja genau. Das muss doch irgendwie umzuformen sein, damit
> sich der Betrag und der Winkel ausdrücken lässt?
Es ist
[mm]\sin\left(u\right)=\bruch{e^{iu}-e^{-iu}}{2i}=-i*\sinh\left(iu\right)[/mm]
[mm]\cos\left(u\right)=\bruch{e^{iu}+e^{-iu}}{2}=\cosh\left(iu\right)[/mm]
Setzt hier nun für [mm]u=i\beta[/mm] ein.
Gruß
MathePower
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Hallo Georg,
> Also meines Wissens ist der Betrag einer komplexen Zahl ihr
> Realteil. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Der Betrag einer Komplexen Zahl $z=a+bi$ ist [mm] $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$
[/mm]
> Das heißt du musst deine Zahl z erstmal auf die Formz=a+ib
> bringen und dann ist a der gesuchte Betrag.
> Was arg(z) bedeutet weiß ich leider nicht.
Das ist der Winkel (das sog. Argument), den die komplexe Zahl $z=a+bi$ mit der x-Achse einschließt: [mm] ($\mod(2\pi)$, [/mm] man nimmt für gewöhnlich [mm] $arg(z)\in(-\pi,\pi]$)
[/mm]
[mm] $arg(z)=\arctan\left(\frac{b}{a}\right)$, [/mm] wobei man da noch ein bisschen darüber nachdenken muss, in welchem Quadranten z liegt
Für Details siehe ![[]](/images/popup.gif) hier, etwa auf der Mitte der Seite unter "Umrechnungsformlen"
LG
schachuzipus
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