Betrag und Winkel < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Hallo mein Wissen über komplexe Zahlen ist etwas eingerostet und deshlab verstehe ich leider nicht mehr wie das funktioniert.....ich muss für Regelungstechnik häufiger komplex rechnen und brauche daher bitte nochmal ein wenig Hilfe! |
Bsp: G= [mm] \bruch{K}{i \omega}
[/mm]
der Betrag ist ja [mm] \wurzel{Re^2 + Im^2} [/mm] jeweils für Nenner und Zahler einzeln
also |G|= [mm] \bruch{K}{\omega} [/mm] das verstehe ich ja noch
aber warum ist [mm] tan(\phi) [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{-K}{\omega}}{0} [/mm] das verstehe ich nicht die Formel für Zähler und nenner ist doch [mm] tan(\phi) [/mm] =Im/Re
daher hätte ich gedacht, dass [mm] tan(\phi) [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{0}{K}}{\bruch{\omega}{0}} [/mm] ist in meiner Lösung steht aber [mm] \bruch{\bruch{-K}{\omega}}{0}....warum?
[/mm]
hier die schwierigere Funktion bei der ich das nicht verstehe:
G= [mm] \bruch{2K}{4sec^3 *(i\omega)^3+4sec^2 *(i\omega)^2+1sec* i\omega}
[/mm]
und dann soll der Betrag |G|= [mm] \bruch{2K}{\wurzel{16\omega^4 + (\omega - 4\omega^3)^2}} [/mm] sein....woher kommt denn die 2. binomische Formel?
der Winkel soll [mm] \phi=arctan(\bruch{\omega - 4\omega^3}{-4\omega}) [/mm] sein
kann mir das bitte jemand erklären?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:27 Mi 08.09.2010 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Hallo mein Wissen über komplexe Zahlen ist etwas
> eingerostet und deshlab verstehe ich leider nicht mehr wie
> das funktioniert.....ich muss für Regelungstechnik
> häufiger komplex rechnen und brauche daher bitte nochmal
> ein wenig Hilfe!
> Bsp: G= [mm]\bruch{K}{i \omega}[/mm]
>
> der Betrag ist ja [mm]\wurzel{Re^2 + Im^2}[/mm] jeweils für Nenner
> und Zahler einzeln
>
> also |G|= [mm]\bruch{K}{\omega}[/mm] das verstehe ich ja noch
>
> aber warum ist [mm]tan(\phi)[/mm] = [mm]\bruch{\bruch{-K}{\omega}}{0}[/mm]
> das verstehe ich nicht die Formel für Zähler und nenner
> ist doch [mm]tan(\phi)[/mm] =Im/Re
Nein, nicht für Zähler und Nenner einzeln, wenn [mm] $\phi$ [/mm] das Argument von G ist.
>
> daher hätte ich gedacht, dass [mm]tan(\phi)[/mm] =
> [mm]\bruch{\bruch{0}{K}}{\bruch{\omega}{0}}[/mm] ist in meiner
> Lösung steht aber [mm]\bruch{\bruch{-K}{\omega}}{0}....warum?[/mm]
>
G = [mm]\bruch{K}{i \omega}[/mm] wird mit dem konjungiert komplexen des Nenners erweitert, also mit [mm]-{i \omega}[/mm]. Siehe ![[]](/images/popup.gif) Division komplexer Zahl
G =[mm]\bruch{K}{i \omega} = \bruch{-iK\omega}{ \omega^2}= \bruch{-iK}{ \omega}[/mm]
Realteil von G: 0; Imaginärteil von G: [mm] $\bruch{-K}{\omega}$
[/mm]
>
> hier die schwierigere Funktion bei der ich das nicht
> verstehe:
>
> G= [mm]\bruch{2K}{4sec^3 *(i\omega)^3+4sec^2 *(i\omega)^2+1sec* i\omega}[/mm]
>
> und dann soll der Betrag |G|= [mm]\bruch{2K}{\wurzel{16\omega^4 + (\omega - 4\omega^3)^2}}[/mm]
> sein....woher kommt denn die 2. binomische Formel?
Angenommen K [mm] $\in \IR$, [/mm] K [mm] $\ge$ [/mm] 0 und [mm] $sec^{\ldots}$ [/mm] Einheiten, die später wegelassen wurden.
Für den Nenner wurde jeweils [mm] $(i\omega)^{n}$ [/mm] berechnet, dann zu einer komplexen Zahl zusammen gefasst,
mit Realteil: [mm] $-4\omega^2$ [/mm] und Imaginärteil: [mm] $\omega-4\omega^3
[/mm]
Dann Betrag von G berechnet.
>
> der Winkel soll [mm]\phi=arctan(\bruch{\omega - 4\omega^3}{-4\omega})[/mm]
> sein
Wenn [mm] $\phi$ [/mm] Argument des Nenners ist, müsste [mm]\phi=arctan(\bruch{\omega - 4\omega^3}{-4\omega^2})[/mm] .
Wenn [mm] $\phi$ [/mm] Argument von G ist, müsste [mm]\phi=arctan(\bruch{\omega - 4\omega^3}{4\omega^2})[/mm] .
>
> kann mir das bitte jemand erklären?
Gruß meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:43 Mi 08.09.2010 | | Autor: | Aldiimwald |
Vielen Dank ich erinnere mich so langsam :-D
mit dem [mm] \phi [/mm] hast du recht, da haben die in der musterlösung wohl vergessen das quadrat einzutippen, im nächsten schritt ist es nämlich wieder mit dabei!
Gruß
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