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Betrag eines Vektors: Betrag
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:34 Do 25.06.2015
Autor: LPark

Aufgabe
Berechnen Sie |X| und |Y|
mit x=2a-3b
und y = 4a+b
|a| = |b| = 1
Winkel zwischen a und b = 60°

Hallo
Also die Formel dafür wäre [mm] |X|^2 [/mm] = x * x * cos(0)
Also [mm] (2a-3b)^2= [/mm]
bzw. [mm] (4a+b)^2= [/mm]

Aber was soll ich denn hier für a und b einsetzen?

Danke

        
Bezug
Betrag eines Vektors: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:45 Do 25.06.2015
Autor: chrisno


> Berechnen Sie |X| und |Y|

Vermutlich |x| und |y|

>  mit x=2a-3b
>  und y = 4a+b
>  |a| = |b| = 1
>  Winkel zwischen a und b = 60°
>  Hallo
>  Also die Formel dafür wäre [mm]|X|^2[/mm] = x * x * cos(0)
>  Also [mm](2a-3b)^2=[/mm]
>  bzw. [mm](4a+b)^2=[/mm]
>  
> Aber was soll ich denn hier für a und b einsetzen?

gar nichts. Du könntest im Prinzip Dir passende Vektoren ausdenken.
Du kommst aber viel schneller zum Ziel,
Wenn Du [mm] $(2\vec{a}-3\vec{b}) \cdot (2\vec{a}-3\vec{b})$ [/mm] erst einmal ausrechnest, indem Du die Klammern auflöst. Dann stehen lauter Terme da, deren Größe Du direkt angeben kannst.

Bezug
                
Bezug
Betrag eines Vektors: Betrag
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:52 Do 25.06.2015
Autor: LPark

$ [mm] (2\vec{a}-3\vec{b}) \cdot (2\vec{a}-3\vec{b}) [/mm] $
[mm] =4a^2-6ab-6ab+9b^2 [/mm]

Und was fange ich jetzt damit an?

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Betrag eines Vektors: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:59 Do 25.06.2015
Autor: M.Rex

Hallo

> [mm](2\vec{a}-3\vec{b}) \cdot (2\vec{a}-3\vec{b})[/mm]
> [mm]=4a^2-6ab-6ab+9b^2[/mm]

>

> Und was fange ich jetzt damit an?

Berechne nun noch die Skalarprodukte der Vektoren, bedenke, dass [mm] -6\cdot(\vec{a}\cdot\vec{b})-6\cdot(\vec{a}\cdot\vec{b})=12\cdot(\vec{a}\cdot\vec{b}) [/mm] und dass [mm] (\vec{a})^{2}=\vec{a}\cdot\vec{a} [/mm] und [mm] (\vec{b})^{2}=\vec{b}\cdot\vec{b} [/mm]

Marius

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Betrag eines Vektors: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:16 Do 25.06.2015
Autor: LPark

Du meinst  -6*(a*b)-6*(a*b) = -12*(a*b) , oder?

Und wie soll ich denn von diesem term das Skalarprodukt berechnen, ohne Werte?
Sry, wenn das ne doofe Frage ist..

Bezug
                                
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Betrag eines Vektors: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:23 Do 25.06.2015
Autor: Chris84


> Du meinst  -6*(a*b)-6*(a*b) = -12*(a*b) , oder?
>  
> Und wie soll ich denn von diesem term das Skalarprodukt
> berechnen, ohne Werte?
>  Sry, wenn das ne doofe Frage ist..

Das Skalarprodukt im Standard [mm] $\IR^n$ [/mm] ist doch definiert als

$ [mm] a\cdot [/mm] b = |a| |b| [mm] \cos [/mm] < (a,b)$

Du hast alle Beitraege auf der rechten Seite gegeben.

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Bezug
Betrag eines Vektors: Betrag
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:34 Do 25.06.2015
Autor: LPark

Also in meinem Fall dann:
[mm] -12ab+4a^2+9b^2 [/mm] = 1*1*cos(60) ?

Als Lösung habe ich für die Aufgabe (ichw eiß allerdings nicht, wie man darauf gekommen ist):

[mm] |Y|^2 [/mm] = y*y*cos(0) = [mm] \wurzel[2]{21} [/mm]

Bezug
                                                
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Betrag eines Vektors: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:21 Do 25.06.2015
Autor: chrisno


> Also in meinem Fall dann:
>  [mm]-12ab+4a^2+9b^2[/mm] = 1*1*cos(60) ?

Das ist Unfug. Mit welcher Begründung oder Idee hast Du das hingeschrieben?

>  
> Als Lösung habe ich für die Aufgabe (ichw eiß allerdings
> nicht, wie man darauf gekommen ist):
>  
> [mm]|Y|^2[/mm] = y*y*cos(0) = [mm]\wurzel[2]{21}[/mm]  

Wir werden sehen, was herauskommt.


Ich beginne hier:

> $ [mm] (2\vec{a}-3\vec{b}) \cdot (2\vec{a}-3\vec{b}) [/mm] $
> $ [mm] =4a^2-6ab-6ab+9b^2 [/mm] $

Da bekommst Du die Strafe dafür, dass Du beim Aufschreiben nicht zwischen Vektor und seinem Betrag unterscheidest. $a [mm] \ne \vec{a}$ [/mm]
Mit [mm] $\vec{a} \cdot \vec{a} [/mm] = [mm] a^2$ [/mm] muss da stehen $ [mm] =4a^2-12\vec{a}\cdot \vec{b}+9b^2 [/mm] $
Nun kannst Du schon [mm] $a^2$ [/mm] und [mm] $b^2$ [/mm] direkt als Zahl angeben. Das steht in dem Aufabentext.
Dann wurde Dir geschrieben: $ [mm] \vec{a} \cdot \vec{b} [/mm] = |a| |b| [mm] \cos (\angle [/mm] (a,b)) $ und dies ist nun = 1*1*cos(60).
Dann hast Du alle Teile zusammen um auch $ [mm] =4a^2$ [/mm] und [mm] $12\vec{a}\cdot \vec{b}$ [/mm] und [mm] $9b^2 [/mm] $ zu berechnen.


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Bezug
Betrag eines Vektors: Betrag
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:10 Fr 26.06.2015
Autor: LPark

Dann wären [mm] a^2 [/mm] unde [mm] b^2 [/mm] doch jeweils 1, oder?
Durch a*a = [mm] |a|^2 [/mm]
Und a*b = 1*1*cos(60)  = [mm] \bruch{1}{2} [/mm]

Also wäre: [mm] 4*1-12*\bruch{1}{2}+9*1 [/mm] = 7

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Betrag eines Vektors: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:49 Fr 26.06.2015
Autor: leduart

Hallo
endlich richtig, was ist jetzt |x| und was |y|
Gruß leduart

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