Betrag einer komplexen Zahl < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Hallo,
habe wieder eine Frage zum Betrag von komplexen Zahlen! |
[mm] G(j*\omega) [/mm] = [mm] \bruch{K_D*j*\omega}{1+Tj\omega}*e^{-T_tj\omega}
[/mm]
|G| = [mm] \bruch{K_D * \omega}{\wurzel{1+T^2\omega^2}}
[/mm]
was ist denn mit der e-Fkt. passiert?
Gruß
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:05 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
das ist das Schöne an der komplexen e-Funktion,ihr Betrag ist 1. Die Komponenten können ja mit Sinus und Kosinus geschrieben werden, und hier hilft die altbekannte Tatsache
[mm] \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \, . [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:14 Sa 11.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> das ist das Schöne an der komplexen e-Funktion,ihr Betrag
> ist 1.
Hallo Infinit,
Du meinst sicher das Richtige, warst aber oben etwas schlampig.
Richtig: [mm] $|e^{ix}|=1$ [/mm] für jedes reelle x.
FRED
> Die Komponenten können ja mit Sinus und Kosinus
> geschrieben werden, und hier hilft die altbekannte
> Tatsache
> [mm]\sin^2 x + \cos^2 x = 1 \, .[/mm]
> Viele Grüße,
> Infinit
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:16 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Aldiimwald |
ich habs mir fast gedacht, war mir aber nicht sicher ob ich das in Polarkoordinaten umschreiben darf!
Super Hilfe!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:10 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Fred,
da hast Du recht, das war etwas ingenieursmäßig leger. Gemeint war aber die e-Funktion mit rein imaginären Exponenten.
Einen schönen Samstag noch,
Infinit
|
|
|
|
