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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Mo 20.07.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Warum hat der Vektor [mm] (\wurzel{3},\wurzel{3},\wurzel{3}) [/mm] den Betrag 3?
Versteh das nicht ganz.
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Hallo, benutze doch mal die Gleichung, dahinter steckt der Pythagoras
[mm] |\vec{a}|=\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}
[/mm]
[mm] x=y=z=\wurzel{3}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 Mo 20.07.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Na so ganz blicke ich leider noch nicht durch.
Gerade wenn ich das Beispiel nochj nehme.
(4,-3,12) der Betrag ist hier ja 13.
warum kann ich dann bei diesem Beispiel dann nicht sagen (3,3,3) der Betrag ist 9?
sondern warum ist der Betrag hier [mm] 3\wurzel{3}?
[/mm]
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Hallo Ice-Man,
es ist stures Einsetzen in die Formel: Für einen Vektor [mm] $\vec{x}=(a_1,a_2,a_3)$ [/mm] ist [mm] $||\vec{x}||=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}$
[/mm]
Das kannst du auch auf Vektoren mit n Komponenten verallgemeinern.
> Na so ganz blicke ich leider noch nicht durch.
> Gerade wenn ich das Beispiel nochj nehme.
>
> (4,-3,12) der Betrag ist hier ja 13. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> warum kann ich dann bei diesem Beispiel dann nicht sagen
> (3,3,3) der Betrag ist 9?
> sondern warum ist der Betrag hier [mm]3\wurzel{3}?[/mm]
Für [mm] $\vec{x}=(3,3,3)$ [/mm] ist [mm] $||\vec{x}||=\sqrt{3^2+3^2+3^2}=\sqrt{9+9+9}=\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot{}3}=3\cdot{}\sqrt{3}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:41 Mo 20.07.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, jetzt habe ich das verstanden.
Danke.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Mo 20.07.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Habe hier auch noch eine Übungsaufgabe.
Dabei verstehe ich leider nicht, warum man Einheitsvektoren, als Elemente der Determinante zulassen kann.
Beispiel.
[mm] a*b=\vmat{ e^{1} & e^{2} & e^{3} \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3} }
[/mm]
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> Habe hier auch noch eine Übungsaufgabe.
> Dabei verstehe ich leider nicht, warum man
> Einheitsvektoren, als Elemente der Determinante zulassen
> kann.
>
> Beispiel.
>
> [mm]a*b=\vmat{ e^{1} & e^{2} & e^{3} \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3} }[/mm]
Hello Ice-Man
Du meinst das Vektorprodukt, nicht das Skalar-
produkt. Das müsstest du unbedingt als
Kreuzprodukt schreiben:
$\ [mm] \vec{a}\times\vec{b}=\vmat{\vec{e}_1&\vec{e}_2&\vec{e}_3\\a_1& a_2& a_3\\b_1&b_2& b_3 }$
[/mm]
Dass diese Darstellungsweise brauchbar ist,
kannst du ganz leicht nach der Berechnungs-
regel für [mm] 3\times{3}- [/mm] Determinanten verifizieren.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Mo 20.07.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ja, dsa habe ich auch gerade mitbekommen, das das beim rechnen mit der Determinante brauchbar, und hilfreich ist.
Nur warum muss ich denn bzw. kann ich den die Einheitsvektoren mitschreiben, bzw. einsetzen?
Das verstehe ich noch nicht ganz.
Und verstehe ich das richtig, ich muss doch bzw. kann doch für das "e" den Wert +1 einsetzen?
Danke
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> Ja, das habe ich auch gerade mitbekommen, dass das beim
> rechnen mit der Determinante brauchbar, und hilfreich ist.
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> Nur warum muss ich denn bzw. kann ich den die
> Einheitsvektoren mitschreiben, bzw. einsetzen?
> Das verstehe ich noch nicht ganz.
>
> Und verstehe ich das richtig, ich muss doch bzw. kann doch
> für das "e" den Wert +1 einsetzen?
Die [mm] \vec{e}_i [/mm] stehen hier nicht für Zahlen,
sondern für Vektoren !
[mm] $\vec{e}_1=\vektor{1\\0\\0}\qquad \vec{e}_2=\vektor{0\\1\\0}\qquad \vec{e}_3=\vektor{0\\0\\1}$
[/mm]
Rechne das Ganze mal an einem konkreten
Beispiel durch, etwa mit
[mm] $\vec{a}=\vektor{1\\2\\5}\qquad \vec{b}=\vektor{2\\0\\3}$
[/mm]
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Mo 20.07.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Dann würde das doch so da stehen.
[mm] \vmat{ e^{1} & e^{2} & e^{3}\\ 1& 2&5 \\ 2&0&3}
[/mm]
oder'?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Mo 20.07.2009 | | Autor: | fred97 |
Ja
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Mo 20.07.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Und jetzt würde ich das so "umschreiben"
[mm] \vmat{ 1 & 1&1 \\ 1 & 2&5\\2&0&3 }
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:54 Mo 20.07.2009 | | Autor: | Infinit |
Nein, das Ergebnis der Vektormultiplikation ist wieder ein Vektor und die Größen e1, e2 und e3 geben die Richtung der Komponenten des Vektorproduktes an.
Viele Grüße,
Infinit
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> Und jetzt würde ich das so "umschreiben"
>
> [mm]\vmat{ 1 & 1&1 \\ 1 & 2&5\\2&0&3 }[/mm]
(Ice-) Mann,
da gibt es nichts umzuschreiben, sondern
das, was da steht, einfach zum Nennwert
zu nehmen:
[mm] $\vmat{\vec{e}_1&\vec{e}_2&\vec{e}_3\\1&2&5\\2&0&3}=\vec{e}_1*(2*3-5*0)+\vec{e}_2*(5*2-1*3)+\vec{e}_3*(1*0-2*2)$
[/mm]
und dann auszurechnen. Das Ergebnis ist
nicht eine Zahl, sondern ein Vektor, eben
das vektorielle Produkt der Vektoren [mm] \vec{a}
[/mm]
und [mm] \vec{b} [/mm] .
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Mo 20.07.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, dann würde ich das jetzt so schreiben.
[mm] \vmat{ e^{1} & ^{2}&e^{3} \\ 1 & 2 & 5\\2&0&3}
[/mm]
Davon habe ich die Determinante gebildet.
[mm] (e^{1}*2*3)+(e^{2}*5*2)+(e^{3}*1*0)-(e^{2}*1*3)-(e^{1}*5*0)-(e^{3}*2*2)
[/mm]
[mm] e^{1}(2*3-5*0)+e^{2}(5*2-1*3)+e^{3}(1*0-2*2)
[/mm]
Und daraus:
[mm] 3e^{1}, 7e^{2}, -4e^{3}
[/mm]
Stimmt das soweit, oder liege ich hier jetzt völlig falsch?
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> Ok, dann würde ich das jetzt so schreiben.
>
> [mm]\vmat{ e^{1} & e^{2}&e^{3} \\ 1 & 2 & 5\\2&0&3}[/mm]
>
> Davon habe ich die Determinante gebildet.
>
> [mm](e^{1}*2*3)+(e^{2}*5*2)+(e^{3}*1*0)-(e^{2}*1*3)-(e^{1}*5*0)-(e^{3}*2*2)[/mm]
>
> [mm]e^{1}(2*3-5*0)+e^{2}(5*2-1*3)+e^{3}(1*0-2*2)[/mm]
>
> Und daraus:
> [mm]3e^{1}, 7e^{2}, -4e^{3}[/mm]
>
> Stimmt das soweit, oder liege ich hier jetzt völlig
> falsch?
$\ 2*3$ ergibt 6, und das Ergebnis ist:
[mm] $\vec{a}\times\vec{b}\ [/mm] =\ [mm] 6\,\vec{e}_1+7\,\vec{e}_2-4\,\vec{e}_3\ [/mm] =\ [mm] \vektor{6\\7\\-4}$
[/mm]
Schönen Abend !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:52 Mo 20.07.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ja, war ein dummer Rechenfehler von mir. Habe ich auch gerade gesehen.
Vielen Dank für deine Hilfe.
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