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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 Mi 03.11.2010 | | Autor: | Random |
| Aufgabe | bestimmen Sie für diese Ungleichung: [mm] 2x^{2}-x-6>0
[/mm]
a) ihre Lösungsmenge in [mm] \IR
[/mm]
b) Die Suprema und Infima sowie Maxima und Minima der Lösungsmenge |
Hallo Matheforum!!! =)
Ich bräuchte mal wieder eure Hilfe xD
Also für "a)" hab ich raus: [mm] \IL={{-2>x>2}}
[/mm]
b) Jetzt weiss ich nicht, ob es ein Suprema oder Infima in so einer Menge überhaupt geben kann denn Sie geht ja rechts ins unendliche und links ins minus unendliche!
Vielen Dank im voraus für eure Hilfe!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Mi 03.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> bestimmen Sie für diese Ungleichung: [mm]2x^{2}-x-6>0[/mm]
>
> a) ihre Lösungsmenge in [mm]\IR[/mm]
> b) Die Suprema und Infima sowie Maxima und Minima der
> Lösungsmenge
> Hallo Matheforum!!! =)
>
> Ich bräuchte mal wieder eure Hilfe xD
>
> Also für "a)" hab ich raus: [mm]\IL={{-2>x>2}}[/mm]
Fast, die -2 stimmt nicht. Zeig doch mal die Rechnung, dann sehen wir den eventuellen Fehler.
> b) Jetzt weiss ich nicht, ob es ein Suprema oder Infima in
> so einer Menge überhaupt geben kann denn Sie geht ja
> rechts ins unendliche und links ins minus unendliche!
Ja, das stimmt. Aber die Parabel [mm] 2x^{2}-x-6 [/mm] hat ja einen Scheitelpunkt, bestimme den mal, überlege, dann, wo die Parabel ihre öffnung hat, und wo die Nullstellen der Parabel sind, denn dort sollte man mal genauer nachschauen. Was ist das Supremum/sind die Suprema, was die Infima. Sind diese auch Maxima/Minima?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Mi 03.11.2010 | | Autor: | Random |
Nein, oder? Man soll die Lösungsmenge ausrechnen... xD Wie geht sowas?
Ich habe es bloss durch einsetzen bestimmt =(
Okay dann hat die fukntion einen Tiefpunkt und das ist mein Minimum?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Mi 03.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Nein, oder? Man soll die Lösungsmenge ausrechnen... xD Wie
> geht sowas?
Na hör mal. Du wirst doch wohl irgendein Verfahren kennen, um Nullstellen einer Parabel auszurechnen, was ja ein Spezialfall der quadratischen Gleichung ist.
>
> Ich habe es bloss durch einsetzen bestimmt =(
>
> Okay dann hat die fukntion einen Tiefpunkt und das ist mein
> Minimum?
Korrekt, kannst du den Tiefpunkt (der ja der Scheitelpunkt der Parabel ist) auch angeben? Und welche Koordinate ist dann das Minimum? Und gibt es auch Suprema/Maxima?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 Mi 03.11.2010 | | Autor: | Random |
Oh, Mist, natürlich!!! Ich habe es nur vergessen, dass die Nullstellen die Lösungsmenge angeben xD
Es ist ja dann einfach Nullstellen und Extrempunktberechnung oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:10 Mi 03.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Oh, Mist, natürlich!!! Ich habe es nur vergessen, dass die
> Nullstellen die Lösungsmenge angeben xD
Sehr grob formuliert, ja.
>
> Es ist ja dann einfach Nullstellen und
> Extrempunktberechnung oder?
Im Grunde genommen, ja. Aber es kommt noch die Ungleichung ins Spiel, die dazu führt, dass sowohl die Wertemenge als auch die "Menge aller x" aus beidseitig beschränkten Intervallen aus [mm] \IR [/mm] bestehen.
>
>
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:16 Mi 03.11.2010 | | Autor: | Random |
Danke sehr! Hab es verstanden!
Jetzt soll ich aber die Lösungsmenge in [mm] \IN [/mm] und [mm] \IZn [/mm] schreiben.
Also bei Z hätte ich gesagt es ändert sich nichts
L = {-2>x>3}
Aber bei N ist es ja dann L = { x>3 }
Oder?
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Hallo Random!
> Also bei Z hätte ich gesagt es ändert sich nichts
> L = {-2>x>3}
Das kannst Du so nicht schreiben. Damit behauptest Du ja auch, dass $-2 \ > \ +3$ .
> Aber bei N ist es ja dann L = { x>3 }
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Fast: Der Wert $x \ = \ 3$ ist auch noch in der Lösungsmenge enthalten.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Mi 03.11.2010 | | Autor: | Random |
Okay also nochmal von vorne.
Ich zeige einfach mal alle Schritte auf, welche ich ausgeführt habe und stelle dann eine Frage:
Zuerst habe ich die Nullstellen bestimmt [mm] 2x^{2}-1-6=0 [/mm]
x1=-3 und x2=4 (Verwendete Formel ist: [mm] \bruch{b\pm\wurzel{b^{2}-4ac}}{2}
[/mm]
So da es aber keine Gleichung gibt, sondern eine Ungleichung muss man die Lösungsmenge ja erweitern:
Wie schreibe ich denn jetzt, dass x<-3 sein soll und gleichzeitig soll x>4?
Ich dachte dieser Ausdruck würde es passend beschreiben: -3>x>4
Vielen Dank im Voraus!!!
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Hallo Random,
> Okay also nochmal von vorne.
>
> Ich zeige einfach mal alle Schritte auf, welche ich
> ausgeführt habe und stelle dann eine Frage:
>
> Zuerst habe ich die Nullstellen bestimmt [mm]2x^{2}-1-6=0[/mm]
>
> x1=-3 und x2=4 (Verwendete Formel ist:
> [mm]\bruch{b\pm\wurzel{b^{2}-4ac}}{2}[/mm]
Setze diese Werte mal ein ...
Ich komme für [mm] $f(x)=2x^2-x-6$ [/mm] auf die Nullstellen [mm] $x_1=2$ [/mm] und [mm] $x_2=-\frac{3}{2}$
[/mm]
Du kannst [mm] $2x^2-x-6$ [/mm] faktorisieren:
[mm] $2x^2-x-6 [/mm] \ > \ 0$
[mm] $\gdw (x-2)\cdot{}(2x+3) [/mm] \ > \ 0$
Ein Produkt aus 2 Faktoren ist >0, wenn beide Faktoren >0 oder beide Faktorn <0 sind.
Also 1) $x-2>0$ und $2x+3$>0
dh. $x>2$ und [mm] $x>-\frac{3}{2}$, [/mm] also gilt beides für [mm] $x\in(2,\infty)$
[/mm]
2) $x-2<0$ und $2x+3<0$
Wie sieht's nun hier aus?
>
> So da es aber keine Gleichung gibt, sondern eine
> Ungleichung muss man die Lösungsmenge ja erweitern:
>
> Wie schreibe ich denn jetzt, dass x<-3 sein soll und
> gleichzeitig soll x>4?
Wie soll das den gehen?
Male dir diese Situation mal am Zahlenstrahl auf. Welches reelle $x$ kann denn gleichzeitig kleiner als $-3$ und größer als $4$ sein??
>
> Ich dachte dieser Ausdruck würde es passend beschreiben:
> -3>x>4
Daraus würde direkt folgen $-3>4$ - ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
>
>
> Vielen Dank im Voraus!!!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Mi 03.11.2010 | | Autor: | Random |
Ja, danke sehr, hab nachgerechnet... Hatte vorhin ein Fehler in der Formel.
Jetzt hab ich x1=2 und [mm] x2=-\bruch{3}{2}
[/mm]
Kann ich die [mm] \IL [/mm] so definieren:
[mm] \IL=x>2 [/mm] und [mm] x<-\bruch{3}{2}
[/mm]
oder wie sieht die mathematische Schreibweise für so ein Fall aus? xD
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Hallo nochmal,
> Ja, danke sehr, hab nachgerechnet... Hatte vorhin ein
> Fehler in der Formel.
>
> Jetzt hab ich x1=2 und [mm]x2=-\bruch{3}{2}[/mm]
>
> Kann ich die [mm]\IL[/mm] so definieren:
>
> [mm]\IL=x>2[/mm] und [mm]x<-\bruch{3}{2}[/mm]
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Das wäre die leere Menge
Das ist nicht das Lösungsintervall des anderen Falles.
Wie soll das auch gehen??
Welche reelle Zahl ist zugleich größer als 2 und kleiner als [mm]-\frac{3}{2}[/mm]?
Das ist doch Unsinn.
Mal dir das immer auch am Zahlenstrahl auf.
Rechne vor, wie du den 2.Fall von oben löst!
>
> oder wie sieht die mathematische Schreibweise für so ein
> Fall aus? xD
Eher so: FATAL ERROR
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:21 Do 04.11.2010 | | Autor: | Random |
Hallo Matheraum!
Ich verstehe ja, dass es kein x gibt, dass gleichzeitig größer als 2 und kleiner als -3/2 sein kann, aber meine Lösungsmenge ist nun mal alle x die größer 2 sind und alle x die kleiner -3/2 sind.
Das kann man doch irgendwie auf mathematische Weise ausdrücken nur ich weiss nicht wie.
Diese Schreibweise ist eindeutig falsch: -3/4>X>2 auf Grund von der oben stehenden Erklärung.
Vielen Dank im Voraus,
Ilya
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Hallo nochmal,
> Hallo Matheraum!
>
> Ich verstehe ja, dass es kein x gibt, dass gleichzeitig
> größer als 2 und kleiner als -3/2 sein kann, aber meine
> Lösungsmenge ist nun mal alle x die größer 2 sind und
> alle x die kleiner -3/2 sind.
>
> Das kann man doch irgendwie auf mathematische Weise
> ausdrücken nur ich weiss nicht wie.
[mm]\mathbb{L}=\emptyset[/mm]
Aber das ist falsch, wie bereits erwähnt.
In dem einen Fall ([mm]x-2>0[/mm] und [mm]2x+3>0[/mm]) ergab sich als Lösungsmenge das offene Intervall [mm]\mathbb{L}_1=(2,\infty)[/mm]. Das hatte ich oben vorgemacht.
Im anderen Fall, also für [mm]x-2<0[/mm] und [mm]2x+3<0[/mm] ergibt sich doch durch einfaches Umformen [mm]x \ \red{<} \ 2[/mm] und [mm]x<-\frac{3}{2}[/mm], also [mm]\mathbb{L}_2=\ldots[/mm]
Wie du immer auf [mm]x \ \red{>} \ 2[/mm] kommst, ist mir schleierhaft.
Die Gesamtlösungsmenge ergibt sich als Vereinigung der beiden Teillösungsmengen, also [mm]\mathbb{L}_{\text{gesamt}}=\mathbb{L}_1\cup\mathbb{L}_2[/mm]
I
>
> Diese Schreibweise ist eindeutig falsch: -3/4>X>2 auf Grund
> von der oben stehenden Erklärung.
Deine Rechnung dazu (die du uns konsequent vorenthältst) muss dann wohl falsch sein!
>
> Vielen Dank im Voraus,
>
> Ilya
Gruß
schachuzipus
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Hallo nochmal,
lasse dir die Parabel auch mal plotten zur Kontrolle.
Nimm irgendeinen online-Plotter oder das tolle freeware-Programm
Funkyplot --> www.funkyplot.de
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 Do 04.11.2010 | | Autor: | Random |
Die Rechnung habe ich oben geschrieben. Und zwar hatte ich ganz einfach die Nullstellen bestimmt mit der abc-Fromel und kam halt auf die beiden Nullstellen -3/2 und 2.
An einer Skizze der Parabell kann ich ja sehen, dass die Funktion 6x²-x-6 immer dann größer 0 ist, wenn ich Werte die größer 2, also wie du sagst 2 bis unendlich [mm] \IL=[2,\infty]
[/mm]
einsetze
und wenn ich Werte die kleiner -3/4 also vielleicht [mm] \IL=[-\infty,-3/4] [/mm] einsetze.
Und vielleicht ist das hier auch richtig: [mm] \IL=[-\infty,-3/4] \cup [2,\infty]
[/mm]
Ich hoffe es zumindest! xD
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Hallo nochmal,
du musst sauberer aufschreiben, echt!!
> Die Rechnung habe ich oben geschrieben. Und zwar hatte ich
> ganz einfach die Nullstellen bestimmt mit der abc-Fromel
Das war ja ursprünglich falsch, außerdem meinte ich die Rechnung zum Fall 2) oben!
> und kam halt auf die beiden Nullstellen -3/2 und 2.
>
> An einer Skizze der Parabell kann ich ja sehen, dass die
> Funktion 6x²-x-6
Ganz oben war es noch [mm]\red{2}x^2-x-6[/mm]
> immer dann größer 0 ist, wenn ich Werte
> die größer 2, also wie du sagst 2 bis unendlich
> [mm]\IL=[2,\infty][/mm]
GRÖßER als 2, also ein OFFENES Intervall (an beiden Seiten, denn [mm]\pm\infty[/mm] ist keine Zahl), also [mm]\IL_1=(2,\infty)[/mm] oder [mm]]2,\infty[[/mm]
> einsetze
>
> und wenn ich Werte die kleiner -3/4
Eher [mm]-\frac{3}{\red{2}}[/mm]
> also vielleicht
> [mm]\IL=[-\infty,-3/4][/mm] einsetze.
Wieder offen beidseitig!
> Und vielleicht ist das hier auch richtig:
> [mm]\IL=[-\infty,-3/4] \cup [2,\infty][/mm]
Fast: beide Intervalle sind offen und "Halbe" linkerhand ...
>
> Ich hoffe es zumindest! xD
Gruß
schachuzipus
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