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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Lösungsmenge L der Ungleichung [mm] 4\le [/mm] 1/(|x|-1) |
Hallo Leute,
ich habe ein Verständnisproblem bei der Fallunterscheidung. Ich zeige euch die Probleme am besten an dem Beispiel:
1.Fall:
[mm] x\ge [/mm] 0 dann kann ich die Betragsstriche ja einfach weg lassen. Dann sieht meine Gleichung so aus: [mm] 4\le [/mm] 1/(x-1)
Der nächste Schritt ist die Ungleichung mit (x-1) zu multiplizieren. Muss ich jetzt auch beachten, dass wenn [mm] 1>x\ge [/mm] 0 dann der Term ja negativ ist und das "Ungleichheitszeichen" umgedreht werden muss? Also eine doppelte Fallunterscheidung?
2.Fall: x<0
[mm] 4\le [/mm] 1/(-x-1) so nun gibt es wieder eine Unterscheidung, entweder ist (-x-1) negativ oder positiv,richtig? Ich habe den Fall unterteilt in -1<x<0 und x<-1. Bei x<-1 wird der Ausdruck (-x-1) positiv. Meine Frage ist, multipliziere ich [mm] 4\le [/mm] 1/(-x-1) mit -x-1 und drehe dabei das Ungleichheitszeichen NICHT um?
Wie würdet ihr die Aufgabe angehen? Sie gibt relativ wenig Punkte und muss daher eig. relativ flott gehen.
Hoffe, dass ich das einigermaßen verständlich geschrieben hab.
Danke im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:42 Do 23.08.2012 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die Lösungsmenge L der Ungleichung [mm]4\le[/mm]
> 1/(|x|-1)
> Hallo Leute,
>
> ich habe ein Verständnisproblem bei der
> Fallunterscheidung. Ich zeige euch die Probleme am besten
> an dem Beispiel:
>
> 1.Fall:
> [mm]x\ge[/mm] 0 dann kann ich die Betragsstriche ja einfach weg
> lassen. Dann sieht meine Gleichung so aus: [mm]4\le[/mm] 1/(x-1)
> Der nächste Schritt ist die Ungleichung mit (x-1) zu
> multiplizieren. Muss ich jetzt auch beachten, dass wenn
> [mm]1>x\ge[/mm] 0 dann der Term ja negativ ist und das
> "Ungleichheitszeichen" umgedreht werden muss? Also eine
> doppelte Fallunterscheidung?
Ja
>
> 2.Fall: x<0
> [mm]4\le[/mm] 1/(-x-1) so nun gibt es wieder eine Unterscheidung,
> entweder ist (-x-1) negativ oder positiv,richtig? Ich habe
> den Fall unterteilt in -1<x<0 und x<-1. Bei x<-1 wird der
> Ausdruck (-x-1) positiv. Meine Frage ist, multipliziere ich
> [mm]4\le[/mm] 1/(-x-1) mit -x-1 und drehe dabei das
> Ungleichheitszeichen NICHT um?
Ja
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> Wie würdet ihr die Aufgabe angehen? Sie gibt relativ wenig
> Punkte und muss daher eig. relativ flott gehen.
Aus $ [mm] 4\le [/mm] $ 1/(|x|-1) folgt 1/(|x|-1)>0, also |x|-1 >0.
Daher: 4( |x|-1) [mm] \le [/mm] 1 folglich |x|>1 und |x| [mm] \le [/mm] 5/4
FRED
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> Hoffe, dass ich das einigermaßen verständlich geschrieben
> hab.
>
> Danke im Voraus
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