Bestimmung von Eigenwerten < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:54 Mi 03.06.2009 | | Autor: | aga88 |
| Aufgabe | a) Man bestimme alle Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix
M= [mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ -1 & 0 & 3 } \in \IR^{3 x 3} [/mm] und entscheide ob M ähnlich zu einer Diagonalmatrix ist.
b) Gegeben sei die Matrix
A= [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 } \in \IR^{3 x 3} [/mm]
Man bestimme eine Diagonalmatrix D [mm] \in \IR^{3 x 3} [/mm] und eine invertierbare Matrix P [mm] \in GL_{3}(\IR) [/mm] mit D= P^-1 A P. |
Hallo! Ich brauche dringend Hilfe! Bei diesen Aufgaben kann ich immer anfangen und dann hackt es auf einmal an einer Stelle. Bin folgendermaßen vorgegangen:
zu a) habe erst det ( M- [mm] \lambda [/mm] E) = [mm] \vmat{ 1-\lambda & 0 & 1 \\ 0 & 2- \lambda &0 \\ -1 & 0 & 3- \lambda }
[/mm]
entsprechend habe ich weiter gerechnet und erhielt für [mm] \lambda= [/mm] 2; 1; 3 raus.
Ab diesem Punkt wusste ich dann nicht weiter.
zu b): bin hier genauso vorgegangen und erhielt für [mm] \lambda [/mm] 1= 1 und [mm] \lambda [/mm] 2 =0 heraus.
Was kann ich nun machen?
LG
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Wenn ich mich recht erinnere rechnet man die Eigenvektoren aus indem mann die Eigenwerte in M- [mm] \lambda [/mm] E einsetzt also zum Beispiel
[mm] E(2)=\pmat{ 1- 2 & 0 & 1 \\ 0 & 2- 2 &0 \\ -1 & 0 & 3- 2 }
[/mm]
davon rechnest du dann den Kern aus also [mm] E(2)*\pmat{ x_1 \\ x_2\\ x_3 }=0 [/mm] aus wodurch du deine Eigenvektor bzgl E(2) bekommst!
Das ganze machst du dann für jeden Eigenwert und somit bekommst du alle Eigenvektoren.
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