Bestimmung von Eigenvektoren < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo. ich habe hier ein kleines Problem. und zwar ist eine Matrix gegeben:
[mm] A=\pmat{ 7 & 3 & -6 \\ 0 & 0 & 0 \\ 8 & 4 & -7 }. [/mm] Weiter sind die Vektoren a= [mm] \vektor{6 \\ 2 \\ 8} [/mm] , [mm] b=\vektor{6 \\ 1 \\ 8} [/mm] und [mm] c=\vektor{2 \\ 1 \\ 3} [/mm] gegeben. Jetzt soll ich schauen, welcher von den Vektoren ein Eigenvektor der Matrix A ist.
So es gilt ja eigentlich immer: A*x= [mm] \lambda*x, [/mm] jedoch komme ich mit dieser definition irgendwie nicht zum ziel. denn ich bekomme folgende ergebnisse:
[mm] A*a=\vektor{0 \\ 0 \\ 112} \not=\lambda*\vektor{6 \\ 2 \\ 8}
[/mm]
[mm] A*b=\vektor{-3 \\ 0 \\ 108} \not=\lambda*\vektor{6 \\ 1 \\ 8}
[/mm]
[mm] A*c=\vektor{-1 \\ 0 \\ 41} \not=\lambda*\vektor{2 \\ 1 \\ 3}
[/mm]
erst wenn ich [mm] Eig(A,0)=Ker(A-0*E)=Ker(\pmat{ 7 & 3 & -6 \\ 0 & 0 & 0 \\ 8 & 4 & -7 }) [/mm] bestimme, finde ich raus, welcher von den vektoren der eigenvektor ist. denn ich bekomme als Kern das ergebnis: [mm] x=t*\vektor{3/4 \\ 1/4 \\ 1}, [/mm] es folgt, dass für t=8 der vektor [mm] a=\vektor{6 \\ 2 \\ 8} [/mm] der eigenvektor ist. aber ich versteh nicht, warum ich das für die def. A*x= [mm] \lambda*x [/mm] nicht hinbekomme???
ich denke verrechnet habe ich mich dort auch nicht.
danke im voraus.
gruß
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Hallo Steve,
schau nochmal nach, ich meine, du hättest dich bei [mm] $A\cdot{}\vec{a}$ [/mm] verrechnet.
Ich komme da auf [mm] $\vektor{0\\0\\0}$
[/mm]
Und das ist [mm] $=\blue{0}\cdot{}\vec{a}$, [/mm] also [mm] $A\cdot{}\vec{a}=0\cdot{}\vec{a}$ [/mm] und somit [mm] $\vec{a}$ [/mm] ein Eigenvektor von $A$
Dass [mm] $\blue{\lambda=0}$ [/mm] ein Eigenwert von $A$ ist, kannst du ja kurz kontrollieren, wenn du mal [mm] $det(A-\lambda\cdot{}\mathbb{E}_3)$ [/mm] berechnest.
Das charakt. Polynom hat auf jeden Fall [mm] $\lambda=0$ [/mm] als NST
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:19 Mo 31.03.2008 | | Autor: | jaruleking |
tatsache. jetzt sehe ich auch, dass ich mich verrechnet habe. ich habe die aufgabe drei mal gerechnet und meinen fehler nicht gefunden, deswegen fand ich es bisschen komisch, warum es mit der def. von eigenwerten und eigenvektoren nicht geht. aber jetzt habe ich den fehler entdeckt. ich habe statt mit -7 immer mit +7 multipliziert, so kam ich auch auf diese 112.
ok, danke dir.
gruß
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