Bestimmung vom Kern einer Abb. < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 So 09.11.2008 | | Autor: | pioneer |
| Aufgabe | Gegeben sei die Abbilldung:
[mm] V=\IR^{3}, [/mm] W = [mm] \IR^{2}
[/mm]
[mm] F=\vektor{x \\ y\\z}=\vektor{x +y\\ x+z}, \nu= \vektor{2 \\ -3\\9}
[/mm]
Zwischen den Vektorräumen V und W.
(a) Man Bestimme den Kern(F) durch die Angabe einer Basis dieses Vektorraumes.
(b) Man untersuche, ob [mm] F_{i} [/mm] injektiv ist.
(c) Man berechne [mm] F_{i}(\nu) [/mm] |
Hallo!
Es tut mir leid, nicht wie in den Regeln gefordert, eine konkrete Frage stellen zu können.
Ich versuche nun schon seit einigen Stunden dieses Problem mit Hilfe des Skriptums in Griff zu bekommen verstehe es aber nicht einmal. Wie kann ich es mir bildhaft vorstellen? Kann mir jemand einen Lösungsansatz geben?
Danke
pioneer
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Kern einer Abbildung ist der Urbildraum von 0. Im konkreten Fall der Raum in [mm] \IR^3, [/mm] der auf [mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm] abgebildet wird. Welche Bedingungen müssen also gelten, damit
[mm] \vektor{x+y \\ x+z} [/mm]
der Nullvektor ist? Das ergibt in diesem Fall einen 1-dim. Unterraum in [mm] \IR^3.
[/mm]
Ich nehme an, dass [mm] F_{i} [/mm] der Komplementärraum zum Kern ist. Dann ist er in diesem Fall 3-1 = 2 dimensional. Der Komplementärraum zum Kern ist stets injektiv abbildbar.
F(v) ausrechnen ist trivial.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 So 09.11.2008 | | Autor: | pioneer |
Hallo Otto
Danke für deine Antwort.
[mm] F_{i} [/mm] ist ein Fehler von mir. Die Aufgabe ist in mehrere Gruppen eingeteilt und i steht für meine Gruppe die sich aus meinem Nachnamen ergibt. Gemeint ist anstatt von [mm] F_{i} [/mm] einfach F stehen, da ich oben auch nur meine Matrix geschrieben habe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 So 09.11.2008 | | Autor: | pioneer |
Hallo
Stimmt es, dass wenn ich den Kern der Matrix bestimmen möchte die Gleichungen:
x + y = 0 und
x + z = 0
aufstellen muss?
Wenn das stimmt, kann ich doch sagen, y = z, oder? Aber wie dann weiter?
Vielen Dank
pioneer
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s. die andere Diskussion.
Bitte diskutiere in Zukunft ein und diesele frage nicht in mehreren Diskussionen.
Gruß v. Angela
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