Bestimmung ganzrationaler Fkt. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:40 Di 08.03.2005 | | Autor: | nina182 |
hallo,
ich bin hier am verzweifeln an dieser aufgabe...........
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Aufgabe:
Bestimmen sie alle ganzrationalen Funktionen vom Grad 3, deren Graph durch A(-2/2), B(0/2) und C(2/2) geht und die x-Achse berührt.
meine Ansätze (mit denen ich irgendwie nich so recht weiterkomme)
[mm] f(x)=a*x^{3}+c*x+d
[/mm]
wegen Punkt A und C und Grad 3 entfällt [mm] b*x^{2}
[/mm]
wegen B(0/2) ist d=2
1) A(-2/2): [mm] 2=a*(-2)^{3}+c*(-2)+2
[/mm]
2) C(2/2): [mm] 2=a*2^{3}+c*2+2
[/mm]
3) an der Stelle [mm] x_0 [/mm] ist die Steigung 0:
[mm] f'(x_0)=0=3*a*(x_0)^{2}+c
[/mm]
4) an der Stelle [mm] x_0 [/mm] berührt der Graph die x-Achse:
[mm] f(x_0)=0=a*(x_0)^{3}+c*(x_0)+2
[/mm]
bitte, bitte helft mir.......................
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Hi, Nina,
> Aufgabe:
> Bestimmen sie alle ganzrationalen Funktionen vom Grad 3,
> deren Graph durch A(-2/2), B(0/2) und C(2/2) geht und die
> x-Achse berührt.
>
> meine Ansätze (mit denen ich irgendwie nich so recht
> weiterkomme)
> [mm]f(x)=a*x^{3}+c*x+d
[/mm]
>
> wegen Punkt A und C und Grad 3 entfällt [mm]b*x^{2}
[/mm]
Stimmt!
> wegen B(0/2) ist d=2
Stimmt!
>
> 1) A(-2/2): [mm]2=a*(-2)^{3}+c*(-2)+2
[/mm]
> 2) C(2/2): [mm]2=a*2^{3}+c*2+2
[/mm]
Von diesen beiden Gleichungen kannst Du nur noch eine verwenden, da Du aus beiden Punkten bereits die Symmetrie des Graphen zu B(0;2) abgeleitet hast!
> 3) an der Stelle [mm]x_0[/mm] ist die Steigung 0:
>
> [mm]f'(x_0)=0=3*a*(x_0)^{2}+c
[/mm]
Daraus und aus der Gleichung 8a+2c=0 <=> 4a+c=0
erhältst Du durch Subtraktion (c fällt raus!):
[mm] 4a-3ax_{o}^{2}=0 [/mm] oder: [mm] a(4-3x_{o}^{2})=0.
[/mm]
a kann aber auf keinen Fall = 0 sein (sonst hättest Du keine Funktion 3. Grades mehr), daher muss die Klammer =0 sein und Du kriegst für [mm] x_{o}=\pm\wurzel{\bruch{4}{3}}.
[/mm]
> 4) an der Stelle [mm]x_0[/mm] berührt der Graph die x-Achse:
> [mm]f(x_0)=0=a*(x_0)^{3}+c*(x_0)+2
[/mm]
Mit c=-4a und den obigen Werten für [mm] x_{o} [/mm] bestimmst Du daraus die beiden Werte für a und schließlich c.
Schaffst Du's jetzt?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:34 Di 08.03.2005 | | Autor: | nina182 |
@ Zwerglein:
vielen dank für die Lösung, ich denke ich habs jetzt verstanden......... :D
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