Bestimmung ganzrat. Funktionen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:22 Mo 15.05.2006 | | Autor: | Lisa_88 |
| Aufgabe | | Bestimmen sie eine ganzrationale Funktion vom Grad 3, deren Schaubild druch A(2/0), B(-2/4) und C(-4/8) geht und einen Tiefpunkt auf der y-Achse hat! |
So also ich habe die Aufgabe gelöst und habe als Funktionsterm rausbekommen:
f(x)=-0,25x³- [mm] \bruch{5}{6}x²+ \bruch{10}{3}
[/mm]
!
Alle 3 Punkte liegen auch auf dem Schaubild nur mein Punkt auf der y-Achse ist ein Hochpunkt und kein Tiefpunkt!
Was muss ich rechnen damit der Punkt ein Tiefpunkt wird?! Ich habe so gerechnet das die Ableitung null werden muss! Damit ist die Tangente ja waagrecht! Aber dies wird auch bei einem Hochpunkt erfüllt! Jetzt weiß ich nicht mehr weiter!
PS: Bin 11 Klasse auf einem Gymnasium in Schleswig-Holstein!
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
also ich habe das zur Vorsicht nochmal durchgerechnet, aber kann Dir auch nur sagen, dass sich wohl dein Lehrer vertan hat. Es gibt keine ganzrationale Funktion [mm] $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ [/mm] mit $f(2)=0$ (A), $f(-2)=4$ (B), $f(-4)=8$ (C) und $f'(0)=0$/$f''(0)>0$ (Tiefpunkt auf der y-Achse).
Lies Dir nochmal die Aufgabe durch oder frage deinen Lehrer.
--
Gruß
Matthias Kretschmer
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 Mo 15.05.2006 | | Autor: | Lisa_88 |
Also ich habe noch einmal in meinem Mathebuch nachgelesen und da sind genau diese Punkte angegeben! da ist also kein Fehler! Meine ausgerechnete Funktion stimmt soweit ja auch, also alle Punkte liegen auf dem Schaubild, nur ist mein Punkt auf der y-Achse ein Hochpunkt und kein Tiefpunkt!
Aber ich verstehe das nicht so ganz! Da muss es doch eine Lösung geben! Oder??
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Hallo Lisa,
ich habe deinen Term mal gezeichnet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
ich kann keine Übereinstimmung in den Punkten finden. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
> Also ich habe noch einmal in meinem Mathebuch nachgelesen
> und da sind genau diese Punkte angegeben! da ist also kein
> Fehler! Meine ausgerechnete Funktion stimmt soweit ja auch,
> also alle Punkte liegen auf dem Schaubild, nur ist mein
> Punkt auf der y-Achse ein Hochpunkt und kein Tiefpunkt!
>
> Aber ich verstehe das nicht so ganz! Da muss es doch eine
> Lösung geben! Oder??
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:15 Mo 15.05.2006 | | Autor: | d_lphin |
Hi Informix,
falsche Funktion; mit [mm] +\bruch{16}{3} [/mm] geht das, aber einen Tiefpunkt gibt es trotzdem nicht!
Gruß
Del
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:27 Mo 15.05.2006 | | Autor: | kretschmer |
Hallo,
also auch Mathebücher machen Fehler. Aber es ist sehr leicht zu zeigen, dass es dort dann keinen Tiefpunkt gibt. Ich meine das Mathebuch kann ja auch Fehler enthalten.
Also allgemein Formuliert: Wenn man durch drei Punkte ein Polynom 3. grades legen will, dann hat man noch weitere Freiheiten. Allerdings kann man dennoch nicht die Lösung soweit ändern, dass es dann einen Tiefpunkt auf der y-Achse gibt. Das Mathebuch kann sich ja vertan haben und eigentlich war ein Hochpunkt gemeint. Beim Nachrechnen ist dem Autor ein Vorzeichenfehler unterlaufen und schon wir aus einem Hochpunkt ein Tiefpunkt. Du mußt Dir auch nicht weiter den Kopf darüber zerbrechen, deine Lösung war fast richtig: [mm] $f(x)=-\frac{1}{4}x^3+\frac{5}{6}x^2+\frac{16}{3}$ [/mm] ist eine Funktion, die durch alle drei Punkte läuft und eine Extremstelle auf der y-Achse hat.
Ich würde einfach den Lehrer, wenn ihr diese Aufgabe bespricht, darauf ansprechen, dass Du zwar einen Extrempunkt auf die y-Achse legen kannst, dass dieser dann aber niemals ein Tiefpunkt ist.
--
Gruß
Matthias Kretschmer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:34 Mo 15.05.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Matthias,
die Funktion lautet: [mm] f(x)=-\bruch{1}{4}*x³\red{-}\bruch{5}{6}*x²+\bruch{16}{3}
[/mm]
aber ansonsten kann ich dir nur zustimmen.
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Mo 15.05.2006 | | Autor: | Lisa_88 |
Also erst mal danke für die ganzen Antworten!
Ja ich habe doch einen Fehler vorhin gemacht als ich den Funktionsterm hingexchrieben hab! Am Ende heißt es denn wirklich + [mm] \bruch{16}{3}!!!
[/mm]
Nur eine Frage noch: Ich habe nicht so ganz 100% verstanden wieso der Hochpunkt jetzt kein Tiefpunkt seien kann! Kannst du mir das bitte noch mal erklären?! Danke schon mal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Mo 15.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lisa!
Damit an der Stelle $x \ = \ 0$ auch wirklich ein Tiefpunkt vorliegt, muss gemäß notwendigem sowie hinreichendem Kriterium gelten:
$f'(0) \ = \ 0$ und $f''(0) \ [mm] \red{>} [/mm] \ 0$
Die 2. Ableitung der ermittelten Funktion lautet jedoch: $f''(x) \ = \ [mm] -\bruch{3}{2}*x-\bruch{5}{3}$ [/mm] .
Und damit gilt auch: $f''(0) \ = \ [mm] -\bruch{5}{3} [/mm] \ [mm] \red{< \ 0}$
[/mm]
An dieser Stelle $x \ = \ 0$ liegt also ein Hochpunkt vor.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Di 16.05.2006 | | Autor: | Lisa_88 |
Ok dankeschön! Das habe ich jetzt verstanden!
Aber kann man nicht einen ganz neuen Funktionterm ausrechnen der dann da einen Hochpunkt hat?! Also ich glaube das geht nicht wegen dem was du mir erklärt hast, oder?! Aber....irgendwie muss es da doch eine Funktion geben!!!!!
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Hallo Lisa,
also ich nehme an, Du meinst Tiefpunkt und nicht Hochpunkt, weil diese Funktion hat ja einen Hochpunkt auf der y-Achse.
Um Deine Frage zu beantworten: Man kann sich klar machen, dass es keine Funktion mit einem Tiefpunkt auf der y-Achse gibt, die durch die gegebenen Punkte geht. Dazu nimmt man sich die Voraussetzungen vor. Als allererstes kannst Du ja eine kubische Funktion ausrechnen, die durch die drei Punkte verläuft. Dann hast Du noch etwas Wahlfreiheit. Wenn Du jetzt voraussetzt, dass auf der y-Achse eine Extremstelle hast, dann wirst Du feststellen, dass Du keine weiteren Wahlmöglichkeiten zur Definition deiner Funktion mehr hast. Weiterhin kommst Du genau auf diese Funktion, die Du jetzt schon hast und stellst fest, dass es ein Hochpunkt ist. Du hattest aber die ganze Zeit keine Möglichkeit etwas anders zu machen [mm] $\Rightarrow$ [/mm] es gibt also keine solche gewünschte Funktion.
--
Gruß
Matthias Kretschmer
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