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Bestimmung einer ganzrat Funk.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:31 Mo 12.03.2012
Autor: Fee

Aufgabe
Gesucht wird eine ganzrationale Funktion 4. Grades, deren Graph symmetrisch zur y - Achse ist. Der Punkt W (1/0) ist ein Wendepunkt.Die beiden Wendetangenten schneiden sich senkrecht.

Hallo :)

Also ich habe aus den Informationen folgendes entnommen :

Die Funktion lautet : f(x) = [mm] ax^4 [/mm] + [mm] bx^3 [/mm] + [mm] cx^2 [/mm] + [mm] dx^1 [/mm] + [mm] ex^0 [/mm]

Da der Graph aber symmetrisch zur y-Achse ist und solche Funktionen nur gerade Hochzahlen haben, fallen [mm] bx^3 [/mm] und [mm] cx^1 [/mm] weg. Auch [mm] dx^0 [/mm] ?

Außerdem weiß ich , dass f(1) = 0 ist und f´´(1) = 0 ( wegen dem Wendepunkt)

Welche Information bringt mir die Tatsache, dass die Wndetangenten sich senkrecht schneiden ?  

Vielen Dank !

Eure liebe Fee
        
Bezug
Bestimmung einer ganzrat Funk.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:44 Mo 12.03.2012
Autor: fred97


> Gesucht wird eine ganzrationale Funktion 4. Grades, deren
> Graph symmetrisch zur y - Achse ist. Der Punkt W (1/0) ist
> ein Wendepunkt.Die beiden Wendetangenten schneiden sich
> senkrecht.
>  Hallo :)
>  
> Also ich habe aus den Informationen folgendes entnommen :
>  
> Die Funktion lautet : f(x) = [mm]ax^4[/mm] + [mm]bx^3[/mm] + [mm]cx^2[/mm] + [mm]dx^1[/mm] +
> [mm]ex^0[/mm]
>  
> Da der Graph aber symmetrisch zur y-Achse ist und solche
> Funktionen nur gerade Hochzahlen haben, fallen [mm]bx^3[/mm] und
> [mm]cx^1[/mm] weg.

Ja, es ist b=0.

Du hast Dich wohl verschrieben und meinst nicht [mm] cx^1 [/mm] sondern [mm] dx^1. [/mm]

Es ist d=0


> Auch [mm]dx^0[/mm] ?

Meinst Du etwa [mm] ex^0 [/mm] ?  Aus der Symmetrie bezgl. der y-Achse kannst Du nicht e=0 folgern !!!
>  
> Außerdem weiß ich , dass f(1) = 0 ist und f´´(1) = 0 (
> wegen dem Wendepunkt)

Richtig.


>  
> Welche Information bringt mir die Tatsache, dass die
> Wndetangenten sich senkrecht schneiden ?  

                $f'(1)*f'(-1)=-1$

FRED
>
> Vielen Dank !
>  
> Eure liebe Fee

Bezug
                
Bezug
Bestimmung einer ganzrat Funk.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:24 Mo 12.03.2012
Autor: Fee

Wie kommst du auf f´(1) f´(-1) = -1 ???
Bezug
                        
Bezug
Bestimmung einer ganzrat Funk.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:29 Mo 12.03.2012
Autor: pc_doctor

Hallo , es gilt doch das Orthogonalitätsgesetz.

f'(x) = m

[mm] m_1 [/mm] * [mm] m_2 [/mm] = -1
Bezug
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