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Forum "Differenzialrechnung" - Bestimmung einer Tangente
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Bestimmung einer Tangente: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:00 Mo 22.05.2006
Autor: NXT-Inspire

Aufgabe
Gegeben sei die Funktion f mit f(x)=ln(x), x>0.
a) Welche der Tangenten an den Graphen von f verläuft durch den Ursprung?
b) Was ergibt entsprechend für ln(x+1)?

Hi,
ich komme bei dieser Aufgabe leider überhaupt nicht weiter. Schon die erste Teilaufgabe lässt mich verzweifeln.
Um eine Tangente zu bestimmen, brauche ich ja die erste Ableitung; die lautet: f'(x)=1/x
Und die Tangentengleichung lautet: y=mx+c
Nun kann ich das "Puzzle" aber nicht zusammensetzen... Eigentlich müsste ich doch y=0 setzen, da es durch den Ursprung geht, oder? Denn stünde da: 0=mx+c und für m setzt man f'(x) ein, also: 1/x+c=0
Nun lässt man das +c noch weg, also: 1/x=0
Und das ist ja nicht lösbar.
Was mache ich falsch? Oder ist mein ganzer Ansatz schon falsch?
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe.

P.S.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Bestimmung einer Tangente: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 12:09 Mo 22.05.2006
Autor: riwe

im prinzip stimmt alles, zeichne den graphen, dann siehst du, dass es da keine tangente gibt. versuche aufgabe 2
werner
Bezug
                
Bezug
Bestimmung einer Tangente: Lösung existiert
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:12 Mo 22.05.2006
Autor: Loddar

Hallo riwe!


Ich erhalte da aber sehr wohl eine Lösung für die Tangente.


Gruß
Loddar

Bezug
                        
Bezug
Bestimmung einer Tangente: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:10 Mo 22.05.2006
Autor: riwe

ja danke, das war blöd von mir!
werner
Bezug
        
Bezug
Bestimmung einer Tangente: Vorgehensweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:18 Mo 22.05.2006
Autor: Loddar

Hallo NXT-Inspire,

[willkommenmr] !!


Gesucht ist eine Ursprungsgerade, die die genannte Funktion $f(x) \ = \ [mm] \ln(x)$ [/mm] an einem Berührpunkt $B \ [mm] \left( \ b \ | \ f(b) \ \right)$ [/mm] berühren soll.


Das heißt, diese Ursprungsgerade hat die Form $y \ = \ [mm] m_t*x$ [/mm] .

Dabei muss nun auch die Steigung dieser Geraden der Steigung der Kurve an der Berührstelle $x \ = \ b$ entsprechen.

Es gilt also: [mm] $m_t [/mm] \ = \ f'(b) \ = \ [mm] \bruch{1}{b}$ [/mm]


Ebenso müssen am Berührpunkt $B_$ die Funktionswerte übereinstimmen:

$y(b) \ = \ [mm] m_t*b [/mm] \ = \ f(b) \ = \ [mm] \ln(b)$ [/mm]


Setzen wir nun den Wert der Steigung [mm] $m_t$ [/mm] in diese Gleichung ein, erhalten wir die Bestimmungsgleichung für die Berührstelle $b_$ :

[mm] $\bruch{1}{b}*b [/mm] \ = \ [mm] \ln(b)$ [/mm]


Nun nach $b \ = \ ...$ umstellen.


Gruß
Loddar


PS: interne Anmerkung: Jubiläumsantwort [ballon]

Bezug
                
Bezug
Bestimmung einer Tangente: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:18 Mo 22.05.2006
Autor: NXT-Inspire

Vielen Dank für deine schnelle Hilfe :-)
Hab das jetzt mal so durchgearbeitet und aufgeschrieben; konnte alles nachvollziehen und bin auch auf die richtige Lösung gekommen :-)
Bezug
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