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| Aufgabe | | Es seien M und N Mengen mit der Eigenschaft M [mm] \cap [/mm] N=M [mm] \backslash [/mm] N. Bestimmen Sie die Menge M [mm] \cap [/mm] N. Begründen Sie ihre Antwort. |
Ich bin mir nicht sicher, ob meine Idee richtig ist, deswegen benötige ich Rückmeldung!
M [mm] \cap [/mm] N=M [mm] \backslash [/mm] N
[mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] M [mm] \cap [/mm] N=x [mm] \in [/mm] M [mm] \backslash [/mm] N
[mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] M [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] N=x [mm] \in [/mm] M [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] N
Das kann ja nicht sein,denn x kann ja nicht sowohl in N als auch nicht in N sein! Deswegen wäre meine Antwort: M [mm] \cap [/mm] N={ }
Ist meine Überlegung richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:04 Di 20.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Es seien M und N Mengen mit der Eigenschaft M [mm]\cap[/mm] N=M
> [mm]\backslash[/mm] N. Bestimmen Sie die Menge M [mm]\cap[/mm] N. Begründen
> Sie ihre Antwort.
> Ich bin mir nicht sicher, ob meine Idee richtig ist,
Deine Idee ist richtig
> deswegen benötige ich Rückmeldung!
>
> M [mm]\cap[/mm] N=M [mm]\backslash[/mm] N
> [mm]\gdw[/mm] x [mm]\in[/mm] M [mm]\cap[/mm] N=x [mm]\in[/mm] M [mm]\backslash[/mm] N
Diese Notation ist abenteuerlich !
> [mm]\gdw[/mm] x [mm]\in[/mm] M [mm]\wedge[/mm] x [mm]\in[/mm] N=x [mm]\in[/mm] M [mm]\wedge[/mm] x [mm]\not\in[/mm] N
S. o.
>
> Das kann ja nicht sein,denn x kann ja nicht sowohl in N als
> auch nicht in N sein! Deswegen wäre meine Antwort: M [mm]\cap[/mm]
> N={ }
Wie gesagt, Deine Idee ist richtig.
Mach doch einen Widerspruchsbeweis:
Annahme: M [mm]\cap[/mm] N [mm] \not= [/mm] { }. Dann gibt es ein x [mm] \in [/mm] M [mm]\cap[/mm] N, insbesondere ist x [mm] \in [/mm] N. Wegen M [mm]\cap[/mm] N=M [mm]\backslash[/mm] N ist aber auch x [mm] \notin [/mm] N, Widerspruch
FRED
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> Ist meine Überlegung richtig?
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