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Bestimmung einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:24 Mi 14.03.2007
Autor: RyogaH

Aufgabe
Es soll eine ganzrationale Funktion 3. Grades bestimmt werden, die folgende Bedingungen erfüllt:
Die Stelle x = -1 ist eine Nullstelle der Funktion.
An der Stelle x = -2 hat das Schaubild einen Wendepunkt.
Die Gleichung der Tangente im Wendepunkt lautet y = 3x + 2,5.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Nun ja, die Frage ist halt, woher ich hier alle 4 Bedingungen bekomm.
Es ist klar der Ansatz ist y = ax³+bx²+cx+d.
Die ersten 3 Bedingungen sind auch klar:
I)       f(-1) = 0
II)     f''(-2) = 0
III)    f'(3) = 0

Aber bei der 3. Bedingung bin ich völlig am verzweifeln. Bitte um hilfe...
        
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Bestimmung einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:29 Mi 14.03.2007
Autor: Herby

Hallo RyogaH,

und ein herzliches [willkommenmr]


eine Bedingung wäre noch

f'(-2)=3


ergibt sich aus der Wendetangente im Wendepunkt


Liebe Grüße
Herby
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Bestimmung einer Funktion: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) kleiner Fehler Status 
Datum: 16:41 Mi 14.03.2007
Autor: RyogaH

Oh stimmt du hast recht!
Aber dann stimmt meine 3. bedingung nicht (f'(-2) = 0), da hab ich mich wohl verschrieben. Das tut mir wirklich leid.

Aber dennoch zuück zur frage, wo bleibt den hier die 4. Bedingung? Irgendwie kann ich mir keine 4. Bedingung bilden aus den Angaben...

Hoffentlich war der verschreiber nicht so schlimm...
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Bestimmung einer Funktion: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) richtig (detailiert geprüft) Status 
Datum: 16:50 Mi 14.03.2007
Autor: Herby

Hallo,

> Oh stimmt du hast recht!
>  Aber dann stimmt meine 3. bedingung nicht (f'(-2) = 0), da
> hab ich mich wohl verschrieben. Das tut mir wirklich leid.

du meinst f''(-2)=0 und das stimmt doch - allerdings ist die dritte Bedingung falsch, du kannst sie aber mit der neuen Erkenntnis ersetzen und dann das Gleichungsystem lösen.

Oder du nimmst den Vorschlag von Thorsten an [daumenhoch] - wie es beliebt


lg
Herby
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Bestimmung einer Funktion: nur drei Gleichungen, Quatsch
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:44 Mi 14.03.2007
Autor: Herby

Hi,

edit----

aus der Bedingung f(0)=0 folgt automatisch, dass d=0 ist und damit brauchst du nur noch drei Gleichungen.

---- dummes Zeug [bonk]

lg
Herby
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Bestimmung einer Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:52 Mi 14.03.2007
Autor: RyogaH

Kann es sein das f(0)=0 gilt weil nichts anderes gegeben ist?
Ich hab da grad sowas im Hinterkopf das immer die nächstbeste Gleichung gesucht werden soll nicht? Weil dann wäre es ja garnciht so schwer gewesen!

Danke an alle antworten.
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Bestimmung einer Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:53 Mi 14.03.2007
Autor: Thorsten

Die Funktion kann, muss aber nicht durch den Ursprung gehen.
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Bestimmung einer Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:56 Mi 14.03.2007
Autor: RyogaH

Oh, das bedeutet dann, deine andere Lösung mit f(-2) = 3,5 stimmt, oder?
Weil dann probier ich das mal so und guck mal was daraus wird.
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Bestimmung einer Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:07 Mi 14.03.2007
Autor: Herby

Hallo,

> Oh, das bedeutet dann, deine andere Lösung mit f(-2) = 3,5
> stimmt, oder?

nicht ganz: [mm] f(-2)=\red{-}3,5 [/mm]

hatte Thorsten auch so geschrieben


lg
Herby
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Bestimmung einer Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:52 Mi 14.03.2007
Autor: Thorsten

Hi!
Woher kommt den der Punkt (0/0). Da steht ja nicht, dass die Funktion durch den Ursprung geht???
Gruß
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Bestimmung einer Funktion: upps - vertan
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:54 Mi 14.03.2007
Autor: Herby

Hi Thorsten


gut aufgepasst - da war ich wohl noch in einer anderen Aufgabe


Danke [hut]


lg
Herby
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Bestimmung einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:48 Mi 14.03.2007
Autor: Thorsten

Hallo!
Wenn du in die Tangentengleichung x = -2 einsetzt, erhälst du y = -3,5.
Dieser Punkt liegt ja auch auf der Funktion. Also:
f(-2) = -3,5
-> [mm] a(-2)^{3}+b(-2)^{2}+c(-2)+d [/mm] = -3,5
Hoffe, dass hilft dir weiter.
Gruß
Thorsten
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Bestimmung einer Funktion: zur Kontrolle
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:05 Mi 14.03.2007
Autor: Herby

Hallo nochmal,

weil ich vorhin so ungestüme Behauptungen aufgestellt habe, hier mal mein Ergebnis, nach der Korrektur durch Thorsten :-)


[mm] f(x)=0,5x^3+3x^2+9x+6,5 [/mm]

kommt ihr auf dasselbe oder habe ich mich schon wieder verechnet....

lg
Herby
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