Bestimmung des Kerns < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Krischy |
| Aufgabe | Wir betrachten die lineare Abbildung
[mm] \mu [/mm] : [mm] \IR^3 [/mm] -> [mm] \IR^2 [/mm] mit [mm] \mu \vektor{x1 \\ x2 \\ x3} [/mm] = [mm] \pmat{ x1 - x2 \\ x2 - x3 }
[/mm]
Bestimmen sie eine Basis des Kerns [mm] ker(\mu) [/mm] dieser linearen Abbildung. Wie groß ist die Dimension des Kerns?
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Hallo ich habe schon überall nachgeschaut, in meinen Mathe Büchern und im Internet, finde aber keine genaue Erklärung wie ich den Kern berechnen kann. Nirgendwo sind beispiele aufgeführt, ich hoffe mir kann hier jemand helfen. Eine Allgemeine Formel würde mir wohl schon helfen. Vielen dank
( Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:43 Mi 27.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Der Kern besteht aus allen Vektoren [mm] \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} [/mm] mit der Eigenschaft
[mm] \mu(\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3})= \vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
Bestimme also die Lösung des Gleichungssystems
[mm] $x_1-x_2 [/mm] = 0$
[mm] $x_2-x_3 [/mm] = 0$
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Krischy |
Okay danke, wenn ich das richtig verstanden habe dann ist x1 = 0, x2 = 0, und x3= o.
wenn ich dann x1 - x2 = o setze und
x2 - x3 = 0 setze
dann müsste da stehen :
0 - 0 = 0 und
0 - 0 = 0
dann kommt für den Kern [mm] \mu [/mm] 0 raus, oder? und was sagt mir dass dann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:25 Mi 27.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Okay danke, wenn ich das richtig verstanden habe dann ist
> x1 = 0, x2 = 0, und x3= o.
>
> wenn ich dann x1 - x2 = o setze und
> x2 - x3 = 0 setze
>
> dann müsste da stehen :
>
> 0 - 0 = 0 und
> 0 - 0 = 0
>
Nein, nein.
Es ist [mm] \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} \in Kern(\mu) \gdw $x_1=x_2=x_3$ \gdw [/mm] es ex. eint [mm] \in \IR [/mm] mit: $ [mm] \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}= t*\vektor{1 \\ 1 \\ 1}$
[/mm]
FRED
> dann kommt für den Kern [mm]\mu[/mm] 0 raus, oder? und was sagt mir
> dass dann?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:39 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Krischy |
ich verstehe dass nicht :( aber danke für deine Bemühungen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:42 Mi 27.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> ich verstehe dass nicht :( aber danke für deine
> Bemühungen
Nicht aufgeben. Ist Dir folgendes klar:
$ [mm] x_1-x_2 [/mm] = 0 $
$ [mm] x_2-x_3 [/mm] = 0 $
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] $x_1=x_2=x_3$
[/mm]
?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Krischy |
Ja dass ist mir jetzt klar wieso x1 = x2 =x3 ist.
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