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| Aufgabe | Gegeben Sei ein Kreis mit Mittelpunkt (1/1) und Radius 1.
Für welche Werte von h ist die Gerade y =h-x eine Tangente an K? |
In meinen Lösungen steht y=h-x in die Kreisgleichung [mm] 1=(x-1)^2 [/mm] + [mm] (y-1)^2 [/mm] einsetzen.
Da mir diese Kreisgleichung unbekannt ist, versuche ich mich geometrisch an die Sache anzutasten.
Ein Bild zur Veranschaulichung (wirklich nur zur Veranschaulichung!)
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Meine Idee ist die Seite a im Dreieck auszurechnen, so dass 1-a die Höhenverschiebung der Tangente ergibt.
Um die Seite a zu berechnen hab ich dann folgende Daten:
- H(Dreieck) = Wurzel(2)-1
- rechter Winkel
- 2x gleicher Winkel von 45^°?
Frage:
- Ist das eine Alternative?
- Sind die Daten ausreichend?
- Wenn ja, wie rechene ich a aus?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Mi 15.06.2011 | | Autor: | abakus |
> Gegeben Sei ein Kreis mit Mittelpunkt (1/1) und Radius 1.
> Für welche Werte von h ist die Gerade y =h-x eine
> Tangente an K?
> In meinen Lösungen steht y=h-x in die Kreisgleichung
> [mm]1=(x-1)^2[/mm] + [mm](y-1)^2[/mm] einsetzen.
>
> Da mir diese Kreisgleichung unbekannt ist, versuche ich
Hallo,
kennst du generell noch keine Gleichungen zur Darstellung eines Kreises oder kannst du nur mit dieser nichts anfangen?
Wo liegt dein Problem konkret?
Gruß Abakus
> mich geometrisch an die Sache anzutasten.
>
> Ein Bild zur Veranschaulichung (wirklich nur zur
> Veranschaulichung!)
>
> Datei-Anhang
>
> Meine Idee ist die Seite a im Dreieck auszurechnen, so dass
> 1-a die Höhenverschiebung der Tangente ergibt.
>
> Um die Seite a zu berechnen hab ich dann folgende Daten:
> - H(Dreieck) = Wurzel(2)-1
> - rechter Winkel
> - 2x gleicher Winkel von 45^°?
>
> Frage:
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> - Ist das eine Alternative?
> - Sind die Daten ausreichend?
> - Wenn ja, wie rechene ich a aus?
>
>
>
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Mir sind Kreisgleichung sind mir nicht bzw. nicht mehr bekannt (falls ich sie jemals hatte).
Mein Problem:
Ob mein Lösungsansatz überhaupt eine Alternative ist und wenn ja, wie die weitere Lösung aussieht.
Nochmal als Bild.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 Mi 15.06.2011 | | Autor: | abakus |
> Mir sind Kreisgleichung sind mir nicht bzw. nicht mehr
> bekannt (falls ich sie jemals hatte).
>
> Mein Problem:
> Ob mein Lösungsansatz überhaupt eine Alternative ist und
> wenn ja, wie die weitere Lösung aussieht.
Verschiebe deine bisherige Tangente vom bisherigen Berührungspunkt in Richtung Kreismittelpunkt und nochmal so weit darüber hinaus.
Deine bisherige Tangente berührt den Kreis "unten links", die andere berührt ihn "oben rechts".
Gruß Abakus
>
> Nochmal als Bild.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
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Das ist mir klar.
Nur, wenn du die erste Frage nochmal anschauen würdest, wie komm ich auf meine Seite a?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 Mi 15.06.2011 | | Autor: | abakus |
> Das ist mir klar.
>
> Nur, wenn du die erste Frage nochmal anschauen würdest,
> wie komm ich auf meine Seite a?
Hallo,
dein Berührungspunkt "unten links" hat offensichtlich (?!?) die Koordinaten
[mm] (1-\bruch{\wurzel2}{2};1-\bruch{\wurzel2}{2}).
[/mm]
Du brauchst eine Gerade durch diesen Punkt mit den Anstieg -1.
Gruß Abakus
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Ok und wenn ich keine Berührpunkte habe?
Kann ich dann mit meiner Skizze die Seite a im Dreieck berechnen?
Gruss
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:15 Mi 15.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
aus deinen angaben kannst du doch den Berührpunkt ausrechnen.
a) du musst begründen, warum dein Punkt auf der Winkelhalbierenden im Abstand [mm] a=\wurzel{2}-1 [/mm] von (0,0) der Berührpunkt ist.
b) wenn du noch die parallele durch den Mittelpunkt zeichnes findest du die 2 versch h leicht mit Strahlensatz oder sonst wie.
c)Kreisgleichung solltest du wirklich kennen oder kennenlernen.
ein Punkt (x,y) auf dem Kreis um [mm] M=(x_m,y_m) [/mm] hat nach Phythagoras von M den Abstandd r mit [mm] r^2=(x-x_m)^2+(y-y_m)^2
[/mm]
zeichne dir das für nen beliebigen punkt auf einem kreis mit M und r mal ein!
Gruss leduart
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