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Gegeben sei eine Matrix A € C^³,³ , von der folgendes bekannt ist
1 0 0 2 0 0
A[ 2 1 0 ] = [ 4 2 0 ]
1 -3 1 2 -6 6
a) Bestimmen Sie alle Eigenwerte von A und die dazugehörigen Eigenräume.
´b) Begründen Sie , dass A diagonalisierbar ist und geben Sie eine invertierbare Matrix S € C^³,³ an , so dass gild A = SDS^-1
Ich habe die Idee , dass man aus der 2. Matrix , die Eigenvektoren ausrechnen kann und diese als S benutzen kann Wie aber berechne ich genau A ?
Eigenvektor zum Eigenwert 2 :
0
( 2 )
3
und zum Eigenwert 6 : 0
( 0 )
0
Die Eigenräume lassen sich dann aus A sehr leicht berechnen, brauche aber nur den Ansatz um auf die Matrix A zu kommen.
Ich wäre euch schon im Vorraus sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:46 Do 06.02.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
das scheint ja eine beliebte Aufgabe zu sein, zumindest jedenfalls eine beliebt Frage.
Schau mal hier
(oder zur Not auch hier).
Gruß Sax.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:04 Do 06.02.2014 | | Autor: | Funkmaster |
Danke für die Rückmeldung. Mir ist aber immernoch schleierhaft, wie die meisten auf ihre Matrix A kommen. Das ist mir noch etwas unverständlich.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:08 Do 06.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sei eine Matrix A € C^³,³ , von der folgendes
> bekannt ist
>
> 1 0 0 2 0 0
> A[ 2 1 0 ] = [ 4 2 0 ]
> 1 -3 1 2 -6 6
>
> a) Bestimmen Sie alle Eigenwerte von A und die
> dazugehörigen Eigenräume.
> ´b) Begründen Sie , dass A diagonalisierbar ist und geben
> Sie eine invertierbare Matrix S € C^³,³ an , so dass
> gild A = SDS^-1
>
> Ich habe die Idee , dass man aus der 2. Matrix , die
> Eigenvektoren ausrechnen kann und diese als S benutzen kann
> Wie aber berechne ich genau A ?
>
> Eigenvektor zum Eigenwert 2 :
> 0
> ( 2 )
> 3
Das ist nicht richtig !
>
> und zum Eigenwert 6 : 0
> ( 0 )
> 0
Das stimmt auch nicht !
> Die Eigenräume lassen sich dann aus A sehr leicht
> berechnen, brauche aber nur den Ansatz um auf die Matrix A
> zu kommen.
Die Matrix A brauchst Du nicht !
Schau Dir meine Antwort im ersten Link von Sax an
FRED
> Ich wäre euch schon im Vorraus sehr dankbar.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:18 Do 06.02.2014 | | Autor: | Funkmaster |
Danke euch beiden.
Gruß Funkmaster
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