Bestimmung der Konstante a < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 Mo 21.02.2005 | | Autor: | MikeZZ |
Hi Leute,
ich hab hier leider eine Aufgabe bei der ich überhaupt nich zurecht komme. Ich habe lediglich den Ansatzgefunden das es wohl etwas mit dem Skalarprodukt zu tun hat. Ich hoffe sehr ich könnt mir helfen.
Aufgabe:
Gegeben sind die Punkte P(-4|9|3), Q(1|8|-2). R(6|3|-1) und
S(1|8-2a|3a-2) mit a [mm] \in \IR [/mm] und a >1.
Gibt es einen Wert für a, so dass PQRS ein Parallelogramm ist?
Liebe Grüsse
Mike
Ach ja, da ich mich neu angemeldet hab:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Mike,
wenn es ein solches a gibt, muss [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] = [mm] \overrightarrow{SR} [/mm] gelten. (Skizziere Dir mal ein Parallelogramm mit den Ecken P, Q, R und S und zeichne die "Vektoren" ein; dann siehst Du, dass ich Recht habe!)
Also: [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] = [mm] \vektor{1\\8\\-2} [/mm] - [mm] \vektor{-4\\9\\3} [/mm] = [mm] \vektor{5\\-1\\-5}
[/mm]
und [mm] \overrightarrow{SR} [/mm] = [mm] \vektor{6\\3\\-1} [/mm] - [mm] \vektor{1\\8-2a\\3a-2} [/mm] = [mm] \vektor{5\\-5+2a\\1-3a}
[/mm]
Da die erste Koordinate (5) schon mal stimmt, musst Du nur noch das a so ausrechnen, dass auch die 2. Koordinate überseinstimmt und anschließend durch einsetzen in die 3. Koordinaten schauen, ob auch die dann richtig ist!
Aber das schaffst Du nun alleine!
mfG!
Zwerglein
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