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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Bestimmung aller Lösungen
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Bestimmung aller Lösungen: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:31 Do 03.02.2011
Autor: Beinling

Aufgabe
Bestimmten Sie alle Lösungen der Gleichung [mm] \bruch{1}{2}ln(1+sin^2x)=0 [/mm] für [mm] x\varepsilon[-\pi, \pi] [/mm]

Hallo,

ich bin bisher wie folgt vorgegangen:

[mm] \bruch{1}{2}ln(1+sin^2x)=0 [/mm]
[mm] \gdw \bruch{1}{2}ln [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}lnsin^2(x)=0 [/mm]
[mm] \gdw \bruch{1}{2}lnsin^2(x)=-\bruch{1}{2}ln [/mm]
[mm] \gdw sin^2(x)=-1 [/mm]

Ist dieser Ansatz richtig?

Wenn ja, muss ich nun so weiterrechnen?:
[mm] sin^2(x)=-1 [/mm]
[mm] \gdw [/mm] sin(x)*sin(x)=-1
[mm] \gdw sin(x)=\bruch{-1}{sind(x)} [/mm]

Danke schon jetzt!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Bestimmung aller Lösungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:41 Do 03.02.2011
Autor: leduart

Hallo
Dein Vorgehen ist ziemlich schlimm:
[mm] $\ln(a+b)\ne\ln(a)+\ln(b)$ [/mm] !!
wo ist denn  ln(zahl)=0?
und merke: ein Quadrat einer reellen zahl ist nie negativ!!
dein [mm] sin^2(x)=-1 [/mm] ist zwar falsch, aber sin^2x=-1 hat sicher keine Lösung
im weiteren :
du gehst mit dem funktionszeichen ln wie mit einem Faktor um?
Gruss leduart


Bezug
                
Bezug
Bestimmung aller Lösungen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:21 Fr 04.02.2011
Autor: Beinling

Oh man, Entschuldigung (peinlich) - Hab da an
[mm]\ln(u*v)=\ln(u)+\ln(v)[/mm] gedacht...

Mein neuer Ansatz:

>  wo ist denn  ln(zahl)=0?

Ich weiß [mm] \ln(1)=0 [/mm] Also:

[mm] 1+sin^2(x)=1 [/mm]
[mm] \gdw sin^2(x)=0 [/mm]

Bin ich diesmal auf dem richtigen Weg?
Wenn ja, kann ich einfach das [mm] \bruch{1}{2} [/mm] vor der Gleichung vernachlässigen da eh ln(1)=0 rauskommen soll und somit das [mm] \bruch{1}{2} [/mm] hinfällig wird?

Bezug
                        
Bezug
Bestimmung aller Lösungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:34 Fr 04.02.2011
Autor: leduart

Hallo
jetzt ist es richtig, und ja du kannst die Gl. mit 2 multiplizieren;ja
(das heißt aber nicht die 0.5 "vernachlässigen")
von vernachlässigen spricht man wenn man etwas ungefähr ausrechnet. 1+1/10*1/10000  [mm] \approx1,1 [/mm]  man vernachlässigt die 1/10000
Gruss leduart


Bezug
                                
Bezug
Bestimmung aller Lösungen: Danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:13 Fr 04.02.2011
Autor: Beinling

Vielen Dank!!
Bezug
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