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Forum "Integration" - Bestimmtes Integral (t*log^k)

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Bestimmtes Integral (t*log^k): Tipp

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	03:51 Mi 10.06.2015
Autor:	danooh

Aufgabe

 Sei [mm] \alpha>0. [/mm] Bestimmen Sie für jedes k [mm] \in \IN [/mm] das Integral [mm] \integral_{0}^{1}{t^\alpha*(log(t))^k dt}, [/mm] indem Sie (MIT Begründung) die Gleichung 

[mm] \integral_{0}^{1}{t^\alpha dt} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\alpha +1}
 [/mm]

nach [mm] \alpha [/mm] differenzieren.

Hallo erstmal.
Leider weiß ich nicht so wirklich, wie ich den Hinweis nutzen kann, um das Integral zu bestimmen.

Ich erhalte lediglich:
[mm] \bruch{d}{d\alpha}\integral_{0}^{1}{t^\alpha dt} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{(x+1)^2} [/mm]

Ich schätze einfach, dass ich ein Brett vor dem Kopf habe, und den richtigen Ansatz nicht finde ...

Ich bin für jede Hilfe dankbar :)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

Bestimmtes Integral (t*log^k): Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	08:12 Mi 10.06.2015
Autor:	hippias

> Sei [mm]\alpha>0.[/mm] Bestimmen Sie für jedes k [mm]\in \IN[/mm] das
> Integral [mm]\integral_{0}^{1}{t^\alpha*(log(t))^k dt},[/mm] indem
> Sie (MIT Begründung) die Gleichung
> [mm]\integral_{0}^{1}{t^\alpha dt}[/mm] = [mm]\bruch{1}{\alpha +1}[/mm]
>  nach
> [mm]\alpha[/mm] differenzieren.
>  Hallo erstmal.
>  Leider weiß ich nicht so wirklich, wie ich den Hinweis
> nutzen kann, um das Integral zu bestimmen.
>
> Ich erhalte lediglich:
>  [mm]\bruch{d}{d\alpha}\integral_{0}^{1}{t^\alpha dt}[/mm] =
> [mm]-\bruch{1}{(x+1)^2}[/mm]

Das kann ich gar nicht verstehen: was ist denn $x$?

Jedenfalls differenzierst Du hier ein sog. Parameterintegral. Informiere Dich wie das geht.
>
> Ich schätze einfach, dass ich ein Brett vor dem Kopf habe,
> und den richtigen Ansatz nicht finde ...
>
> Ich bin für jede Hilfe dankbar :)

Ich der Vorlesung immer gut aufpassen ;-)

>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.