Bestimmtes Integral berechnen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie folgendes Integral:
[mm] \integral_{0}^{i}{te^{t} dt} [/mm] |
Hallo,
wahrscheinlich ist dieses Integral sehr einfach, aber ich weiß einfach nicht wie ich das lösen soll.
Ich denke mal, dass muss man mit partieller Integration lösen, aber das habe ich noch nie gemacht.
Mein Ansatz:
f(x) = [mm] te^{t}
[/mm]
f'(x) = [mm] e^{t} [/mm] + [mm] te^{t}
[/mm]
g(x) = [mm] e^{t}
[/mm]
g'(x) = [mm] e^{t}
[/mm]
Aber ich weiß nicht wie ich das dann in die Formel einsetzen soll?
[mm] \integral_{}^{}{u'v dx} [/mm] = uv - [mm] \integral_{}^{}{uv' dx}
[/mm]
Ist es egal welche funktion ich als u und welche ich als v nehme?
Außerdem kann ich das Integral so ja auch gar nicht auflösen, da ich es immer wieder in der Formel mit dabei habe oder verstehe ich das falsch?
Es wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte! Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, die Idee partielle Integration ist ok:
[mm] \integral_{}^{}{t*e^{t} dt}
[/mm]
v=t
v'=1
[mm] u'=e^{t}
[/mm]
[mm] u=e^{t}
[/mm]
jetzt benutze: [mm] \integral_{}^{}{u'v dt}=uv-\integral_{}^{}{uv' dt}
[/mm]
du kannst ja dann mal
[mm] v=e^{t}
[/mm]
u'=t
probieren, du stellst etwas fest,
Steffi
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Hallo, danke für die Antwort!
Also wenn ich $ [mm] v=e^{t} [/mm] $ und u'=t nehme, sieht das dann so aus oder?
$ [mm] \integral_{}^{}{te^{t} dt}=\bruch{1}{2}t^{2}e^{t} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{2}t^{2}*1 dt} [/mm] $
und das wäre dann
[mm] \bruch{1}{2}t^{2}e^{t} [/mm] - [mm] \bruch{1}{6}t^{3}
[/mm]
Ist das richtig so?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Mo 13.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathe-Neuling!
Das stimmt so nicht. Wie lautet denn hier Dein $v' \ = \ [mm] \left( \ e^t \ \right)' [/mm] \ = \ ...$ ? Denn der Wert $1_$ stimmt dafür nicht.
Gruß
Loddar
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> Das stimmt so nicht. Wie lautet denn hier Dein $ v' \ = \ [mm] \left( \ e^t \ \right)' [/mm] \ = \ ... $ ? Denn der Wert $ 1_ $ stimmt dafür nicht.
Oh, da habe ich mich vertan. v' sollte [mm] e^{t} [/mm] sein.
Also nochmal genau, damit ich nicht durcheinanderkomme:
$ [mm] \integral_{}^{}{t\cdot{}e^{t} dt} [/mm] $
$ [mm] v=e^{t} [/mm] $
$ [mm] v'=e^{t} [/mm] $
$ u'=t $
$ [mm] u=\bruch{1}{2}t^{2} [/mm] $
Formel: $ [mm] \integral_{}^{}{u'v dt}=uv-\integral_{}^{}{uv' dt} [/mm] $
Also: $ [mm] \integral_{}^{}{te^{t} dt}=\bruch{1}{2}t^{2} e^{t} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{2}t^{2} e^{t} dt} [/mm] $
Ist das jetzt richtig so?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:56 Mo 13.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathe-Neuling!
Ja, so ist es nun korrekt eingesetzt. Aber Du siehst, dass Dich dieser ansatz vom Ziel weiter wegführt als heran.
Von daher musst Du für Deine Ausgangsfunktion $v \ = \ t$ und $u' \ = \ [mm] e^t$ [/mm] wählen.
Gruß
Loddar
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> Von daher musst Du für Deine Ausgangsfunktion $ v \ = \ t $ und $ u' \ = \ [mm] e^t [/mm] $ wählen.
ok das wäre dann also:
$ [mm] \integral_{}^{}{t\cdot{}e^{t} dt} [/mm] $
$ v \ = \ t $
$ v'=1 $
$ [mm] u'=e^t [/mm] $
$ [mm] u=e^t [/mm] $
Formel: $ [mm] \integral_{}^{}{u'v dt}=uv-\integral_{}^{}{uv' dt} [/mm] $
Also: $ [mm] \integral_{}^{}{e^{t}t dt}=e^{t}t [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{e^{t}*1 dt} [/mm] $
= $ [mm] e^{t}t [/mm] - [mm] e^{t} [/mm] $
Jetzt müsste es stimmen, oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Mo 13.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathe-Neuling!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") So stimmt es ... Da kann man noch umformen / ausklammern zu:
$$F(t) \ = \ [mm] (t-1)*e^t [/mm] + C$$
Und bei einem unbestimmten Integral die Integrationskonstante $+ \ C$ nicht vergessen.
Gruß
Loddar
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Ok und vielen vielen DANK nochmal für die SUPER und SCHNELLE Hilfe ! Jetzt kann ich schon das nächste auf meine Mathe-Sachen-die-ich-nicht-verstehe-Liste durchstreichen ;)!
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