Bestimmte Integrale < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:04 Mo 26.01.2009 | | Autor: | nina1 |
| Aufgabe | Berechnen Sie das folgende bestimmte Integral:
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{x^4-4x^3-4x-1}{(x-2)(x^2+1)} dx} [/mm] |
Hallo,
ich hänge gerade bei der Partialbruchzerlegung fest.
Ich habe geschrieben: [mm] A(x^2+1)+Bx(x-2)+C(x-2)=x^4-4x^3-4x-1
[/mm]
Dann sind ja die Nullstellen x=2 oder x=i oder x=-i (?).
Für x=2 ist A=5
Aber für x=i gilt ja Bi(i-2) + C(i-2) = [mm] -i^4-4i^2-4i+1 [/mm] = -8i.
Kann das sein, dass dann B=4 ist und C=-8?
Viele Grüße!
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Hallo Nina,
> Berechnen Sie das folgende bestimmte Integral:
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> [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{x^4-4x^3-4x-1}{(x-2)(x^2+1)} dx}[/mm]
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> Hallo,
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> ich hänge gerade bei der Partialbruchzerlegung fest.
>
> Ich habe geschrieben:
> [mm]A(x^2+1)+Bx(x-2)+C(x-2)=x^4-4x^3-4x-1[/mm]
>
> Dann sind ja die Nullstellen x=2 oder x=i oder x=-i (?).
>
> Für x=2 ist A=5
> Aber für x=i gilt ja Bi(i-2) + C(i-2) = [mm]-i^4-4i^2-4i+1[/mm] =
> -8i.
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> Kann das sein, dass dann B=4 ist und C=-8?
> Viele Grüße!
Prinzipiell hast du die richtige Idee, allerdings ist der Zählergrad (4) größer als der Nennergrad (3), mache also zuerst eine Polynomdivision Zähler:Nenner und dann für den Restbruch eine PBZ wie in deinem Ansatz ...
LG
schachuzipus
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