Bestimmte Integral berechnen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:53 So 23.03.2014 | | Autor: | tolgab |
| Aufgabe | Lösen Sie das bestimmte Integral I.
∫ (2π)² * cos(x) dx
Obere Grenze: 2π
Untere Grenze: - π/2 |
∫ (2π)² * cos(x) dx
= ∫ 4π² * cos(x) dx
= 4π² ∫ cos(x) dx
= 4π² sin(x) + c
Bis hierhin habe ich die Aufgabe gerechnet. Nun weiß ich leider nicht mehr weiter, als Ergebnis soll da nur 4π² herauskommen. Danke im Vorraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:15 So 23.03.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
bis jetzt hast du das unbestimmte Integral berechnet.
Du hast eine Stammfunktion F : F(x)=4π² sin(x) + c von f : [mm] f(x)=(2\pi)^2*cos(x) [/mm] ermittelt. Für das bestimmte Integral musst du jetzt die Grenzen einsetzen, also den Wert von [mm] F(2\pi )-F(-\bruch{\pi}{2}) [/mm] berechnen.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:17 So 23.03.2014 | | Autor: | tolgab |
F(x)= 4π² sin(2π) - 4π² sin(- π/2) + c
müssen die Grenzen so eingesetzt werden?
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Hallo,
> F(x)= 4π² sin(2π) - 4π² sin(- π/2) + c
>
> müssen die Grenzen so eingesetzt werden?
Im Prinzip ja, nur deine Schreibweise ist verheerend. Es ist
[mm] \int_{-\pi/2}^{2\pi}{4\pi^2*cos(x) dx}=4\pi^2*sin(x)|_{-\pi/2}^{2\pi}=4\pi^2*\left[sin(2\pi)-sin(-\pi/2)\right]
[/mm]
Beachte, dass da keine Integrationskonstante hingehört und nutze noch [mm] sin(2\pi)=0, [/mm] dann bist du so gut wie fertig.
Gruß, Diophant
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