Bestimmen von Nullstellen in C < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Menge aller Nullstellen in [mm] \IC [/mm]
[mm] x^3 [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] + 2x + 1 |
Guten Abend,
wenn Loddar nun wieder 'auftaucht' wird's mir langsam peinlich , hihi :-D
habe die Aufgabe also oben vor mir..
Das diese keine Lösung in [mm] \IR [/mm] hat ist mir bewusst.
In [mm] \IC [/mm] habe ich noch nie Nullstellen bestimmt..
Wie gehe ich hier vor.
PQ kann ich ja nicht anwenden..
Polynomdivision bringt mich auch nicht weiter...
Mir ist klar, dass [mm] i^2 [/mm] = -1 ist.
Gruß,
steffi :)
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Ich muss Dich nochmal belästigen Loddar.... :)
Habe die Polynomdivision durchgeführt und ich kriege [mm] x^2 [/mm] + x + 1 raus.
Soweit so gut 
Wenn ich jetzt aber die PQ anwenden will scheitere ich ein wenig.
Ich habe dann am Ende raus
- [mm] \bruch{1}{2} \pm \wurzel{- \bruch{3}{4}}
[/mm]
und bekanntlich ist es ja nicht möglich in [mm] \IR [/mm] eine Wurzel aus einer negativen Zahl zu ziehen.
Aber dafür haben wir ja das [mm] \IC [/mm] :)
Frage jedoch.. Wie wende ich es hier an?
Lg,
steffi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:58 Sa 02.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Steffi!
Es gilt ja: $i \ := \ [mm] \wurzel{-1}$ [/mm] .
Damit lässt sich auch wie folgt umformen:
[mm] $$\wurzel{-\bruch{3}{4}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{(-1)*\bruch{3}{4}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{-1}*\wurzel{\bruch{3}{4}} [/mm] \ = \ [mm] i*\wurzel{\bruch{3}{4}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{3}}{2}*i$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:19 Sa 02.02.2008 | | Autor: | Steffi1988 |
Vielen Dank.
Habs nun gelöst und kapiert.
Nun kann ich ruhig schlafen :D
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, dass ich Dir gerade die Peinlichkeit nicht erspare. 
Polynomdivision