Bestimmen eines Koeffizienten < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Mo 10.12.2012 | | Autor: | TheKoala |
| Aufgabe | Die Fanmeile zur Fußball-WM wurde 60 Minuten vor Spielbeginn geöffnet. Nach 5 Minuten wurden bereits 32135 Personen eingelassen. Es wird angenommen, dass die Anzahl der eingelassenen Personen durch P(t)= 300000(1-e-^(-k*t)) beschrieben werden kann (t: Minuten, P(t): Personen).
a) Bestimmen Sie den Koeffizienten k. |
Wie kann ich jetzt k bestimmen? Komme immer auf ein falsches Ergebnis. Mein Ansatz:
P(t)= 300000*(1-e-^(-k*t))
32135= 300000*(1-e^(-k*5)) | /300000
6427/60000 = -e^(-k*5) | ln
ln (6427/60000) = -k*5 | /5
(ln (6427/60000))/5 = -k |* (-1)
- (ln (6427/60000))/5 = k
0,45 = k
Ergebnis soll aber k = 0,02265
Ich hoffe jemand kann mir helfen 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, dein Ansatz ist ok
[mm] 32135=300000*(1-e^{-5*k})
[/mm]
aber das Umstellen der Gleichung nach k nicht
[mm] 0,107116667=1-e^{-5*k}
[/mm]
[mm] e^{-5*k}=0,892883333
[/mm]
jetz logarithmieren
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Di 11.12.2012 | | Autor: | TheKoala |
| Aufgabe | Die Fanmeile zur Fußball-WM wurde 60 Minuten vor Spielbeginn geöffnet. Nach 5 Minuten wurden bereits 32135 Personen eingelassen. Es wird angenommen, dass die Anzahl der eingelassenen Personen durch P(t)= 300000(1-e^(-k*t)) beschrieben werden kann (t: Minuten, P(t): Personen).
e) Wie groß ist die Einlassgeschwindigkeit zu Beginn bzw. nach 30 Minuten? |
Wie kann man diese Aufgabe lösen?
Mein Ansatz:
Erst mal die Ableitung bilden:
P(t)= 300000(1-e^(-k*t))
"300000" fallen weg und die "1" Es bleibt übrig: -e^(-k*t)
Das leite ich mit der Kettenregel ab. u(x)= [mm] -e^x; [/mm] u'(x)= [mm] -e^x
[/mm]
v(x)= -k*t v'(x)= -k
Kettenregel anwenden:
u(v(x))*v'(x)= -e^(-k*t)*-k
Zur Berechnung für k=0,023 einsetzen (zuvor berechnet) und für t=0 bzw. t=30 einsetzen
Lösung:
P'(0)= 0,023
P'(30)= 0,012
Wo ist mein Fehler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Di 11.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Die Fanmeile zur Fußball-WM wurde 60 Minuten vor
> Spielbeginn geöffnet. Nach 5 Minuten wurden bereits 32135
> Personen eingelassen. Es wird angenommen, dass die Anzahl
> der eingelassenen Personen durch P(t)= 300000(1-e^(-k*t))
> beschrieben werden kann (t: Minuten, P(t): Personen).
> e) Wie groß ist die Einlassgeschwindigkeit zu Beginn bzw.
> nach 30 Minuten?
> Wie kann man diese Aufgabe lösen?
> Mein Ansatz:
> Erst mal die Ableitung bilden:
> P(t)= 300000(1-e^(-k*t))
> "300000" fallen weg und die "1" Es bleibt übrig:
> -e^(-k*t)
so falsch in P(t)= [mm] 300000(1-e^{-k*t})=300000-300000*e^{-kt} [/mm] fallen nur die ersten 300000 weg die anderen bleiben als Faktor, dein Ergebnis ist also um den Faktor 300000 falsch.
> Das leite ich mit der Kettenregel ab. u(x)= [mm]-e^x;[/mm] u'(x)=
> [mm]-e^x[/mm]
> v(x)= -k*t v'(x)= -k
> Kettenregel anwenden:
> u(v(x))*v'(x)= -e^(-k*t)*-k
>
> Zur Berechnung für k=0,023 einsetzen (zuvor berechnet) und
> für t=0 bzw. t=30 einsetzen
>
> Lösung:
> P'(0)= 0,023
> P'(30)= 0,012
>
> Wo ist mein Fehler?
s.o
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Di 11.12.2012 | | Autor: | TheKoala |
| Aufgabe | | Bilden Sie die Ableitung von P(t)= 300000*(1-e^(-k*t)) |
Ich weiß nicht, ob ich die Kettenregel oder die Produktregel anwenden muss. Oder vielleicht ein Mix? Kann mir bitte jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo TheKoala,
> Bilden Sie die Ableitung von P(t)= 300000*(1-e^(-k*t))
> Ich weiß nicht, ob ich die Kettenregel oder die
> Produktregel anwenden muss. Oder vielleicht ein Mix? Kann
> mir bitte jemand helfen?
Die Produktregel brauchst du eigentlich nicht; wenn du [mm]f(x)=300000\cdot{}x^2[/mm] ableitest, nimmst du sie ja auch nicht.
Die 300000 ist eine multiplikative Konstante, die bleibt einfach stehen ...
Für die Ableitung von [mm]P(t)[/mm] ist nur der Term [mm]-e^{-kt}[/mm] interessant.
Den erlegst du mit Hilfe der Kettenregel:
Äußere Funktion [mm]-e^{z}[/mm], innere Funktion [mm]z=z(t)=-kt[/mm]
Dann zusammenbasteln. Versuch's mal!
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Di 11.12.2012 | | Autor: | TheKoala |
Hallo schachuzipus,
> Für die Ableitung von [mm]P(t)[/mm] ist nur der Term [mm]-e^{-kt}[/mm]
> interessant.
>
> Den erlegst du mit Hilfe der Kettenregel:
>
> Äußere Funktion [mm]-e^{z}[/mm], innere Funktion [mm]z=z(t)=-kt[/mm]
Ableitung der äußeren Funktion bleibt [mm]-e^{z}[/mm], Ableitung der inneren Funktion ist [mm]-k[/mm]
> Dann zusammenbasteln. Versuch's mal!
Zusammengesetzt:
[mm] -e^{-k*t}*(-k)
[/mm]
> >
und die 300000 müssen noch einfach nach vorne?
[mm] 300000-e^{-k*t}*(-k)
[/mm]
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
> Gruß
>
> schachuzipus
Danke für die Hilfe. Ist es jetzt richtig?
MfG
TheKoala
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Hallo nochmal,
> Hallo schachuzipus,
>
> > Für die Ableitung von [mm]P(t)[/mm] ist nur der Term [mm]-e^{-kt}[/mm]
> > interessant.
> >
> > Den erlegst du mit Hilfe der Kettenregel:
> >
> > Äußere Funktion [mm]-e^{z}[/mm], innere Funktion [mm]z=z(t)=-kt[/mm]
>
> Ableitung der äußeren Funktion bleibt [mm]-e^{z}[/mm], Ableitung
> der inneren Funktion ist [mm]-k[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> > Dann zusammenbasteln. Versuch's mal!
>
> Zusammengesetzt:
> [mm]-e^{-k*t}*(-k)[/mm]
> > >
> und die 300000 müssen noch einfach nach vorne?
>
> [mm]300000-e^{-k*t}*(-k)[/mm]
Jo, da fehlen noch Klammern:
Richtig: [mm]P'(t)=300.000\cdot{}\left(-e^{-kt}\cdot{}(-k)\right)=300.000ke^{-kt}[/mm]
> > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > Internetseiten gestellt.
> >
> > Gruß
> >
> > schachuzipus
>
> Danke für die Hilfe. Ist es jetzt richtig?
Jo, bis auf die vergessene Klammer
> MfG
> TheKoala
Gruß
schachuzipus
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