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| Aufgabe | | Für welche Werte von a besitzt das Gleichungssystem nichttriviale Lösungen? |
(1 − a) x + 2y + 3z = 0
2x − (4 + a) y − 2z = 0
3x − 2y + (1 − a) z = 0
Damit ein homogenes LGS nichttriviale Lösungen besitzt muss doch gelten:
det(A) = 0, denn wenn die Determinante ungleich Null ist, besitzt sie nur die Lösung x=0, y=0, z=0, oder?
Demnach wäre das:
[mm] (1-a)*det\pmat{ -4-a & -2 \\ -2 & 1-a }-2*det\pmat{ 2 & 3 \\ -2 & 1-a } +3*det\pmat{ 2& 3 \\ -4-a & -2 } [/mm] = 0
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:23 Do 21.01.2016 | | Autor: | fred97 |
> Für welche Werte von a besitzt das Gleichungssystem
> nichttriviale Lösungen?
> (1 − a) x + 2y + 3z = 0
> 2x − (4 + a) y − 2z = 0
> 3x − 2y + (1 − a) z = 0
>
> Damit ein homogenes LGS nichttriviale Lösungen besitzt
> muss doch gelten:
> det(A) = 0, denn wenn die Determinante ungleich Null ist,
> besitzt sie nur die Lösung x=0, y=0, z=0, oder?
Ja, das hast Du richtig erkannt.
>
> Demnach wäre das:
>
> [mm](1-a)*det\pmat{ -4-a & -2 \\ -2 & 1-a }-2*det\pmat{ 2 & 3 \\ -2 & 1-a } +3*det\pmat{ 2& 3 \\ -4-a & -2 }[/mm]
> = 0
Tja, und welche a erfüllen die letzte Gleichung ?
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:58 Do 21.01.2016 | | Autor: | Haloelite |
Meine Lösungen sagen 0, 4 und -6 aber ich selbst verrechne mich irgendwie immer... aber solange ich das Prinzip verstanden habe, ist das okay. ;)
Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:10 Do 21.01.2016 | | Autor: | abakus |
Hallo Haloelite,
das geht auch ohne Determinanten.
Addiere die erste und die dritte Gleichung.
Es ergibt sich (4-a)(x+z)=0.
Daraus ergibt sich der zu untersuchende Sonderfall a=4.
Für a ungleich 4 hat man z=-x, womit man statt 3 nur noch zwei Unbekannte hat.
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