Bestapproximation? < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | In jedem normierten [mm] \IK-Vektorraum [/mm] (E,||.||) existiert zu jedem endlich dimensionalen Untervektorraum V und jedem x [mm] \varepsilon [/mm] E eine Bestapproximation zu x aus V. |
Hi leute,
ich muss diesen satz beweisen..
ich denke, es ist wichtig, dass der UVR endlich dimensional ist.
also muss dieser UVR schon mal vollständig sein, also in ihm jede Cauchy-Folge konvergieren.
es muss also ein x [mm] \varepsilon [/mm] E geben und eine Menge (wohl der UVR V), welche Teilmenge von E ist, so dass gilt für ein [mm] y_0\varepsilon [/mm] V:
[mm] ||x-y_0||=d(x,A), [/mm] wobei das der kleinst möglichste abstand sein muss (also das Infimum von ||x-y|| für alle y [mm] \varepsilon [/mm] A..
Ist das bis dato korrekt und wie kann ich dann nun genau beweisen, habe da keine genaue Vorstellung von.
Hoffe jemand hat mehr Ahnung als ich.
Liebe Grüße,
Billy003
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 18.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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